[toan11]bài tập lượng giác nek? giải dùm mjh zoj

[ntmhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
[TEX](tan2x - tanx).(sin2x - tanx) = tan^2x[/TEX]
[TEX]tan^2x + cot^2x = \frac{6 +2cos4x}{1- cos4x} [/TEX]


:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
khó wa ak hjhj? giúp mjh với nhak

 

[connguoivietnam]

[TEX](tan2x-tanx).(sin2x-tanx)=tan^2x[/TEX]
ĐK cos2x và cosx khác 0
[TEX]tan2x.sin2x-tan2x.tanx-tanx.sin2x+tan^2x=tan^2x[/TEX]
[TEX]tan2x.sin2x-tan2x.tanx-tanx.sin2x=0[/TEX]
[TEX]\frac{sin^22x}{cos2x}-\frac{sin2x.sinx}{cos2x.cosx}-\frac{sin2x.sinx}{cosx}=0[/TEX]
[TEX]sin^22x.cosx-sin2x.sinx-sin2x.cos2x.sinx=0[/TEX]
[TEX]sin2x.sinx.(2.cos^2x-1-cos2x)=0[/TEX]
mà
[TEX]2.cos^2x-1-cos2x=0[/TEX]
[TEX]2.cos^2x-2.cos^2x=0(dpcm)[/TEX]
----------------------------------------------------
[TEX]tan^2x+cot^2x=\frac{6+2.cos4x}{1-cos4x}[/TEX]
sinx và cosx khác 0
cos4x khác 1
[TEX]\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}=\frac{6+2.cos4x}{1-cos4x}[/TEX]
[TEX]\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x.cos^2x}=\frac{6+2.cos4x}{1-cos4x}[/TEX]
[TEX]\frac{1-2.cos^2x.sin^2x}{sin^2x.cos^2x}=\frac{6+2.cos4x}{1-cos4x}[/TEX]
[TEX]\frac{4-8.cos^2x.sin^2x}{sin^22x}=\frac{6+2.cos4x}{1-cos4x}[/TEX]
[TEX]\frac{4-8.cos^2x.sin^2x}{sin^22x}=\frac{6+2.cos4x}{2.sin^22x}[/TEX]
[TEX]8-16.sin^2x.cos^2x=6+2.cos4x[/TEX]
[TEX]2-4.sin^22x=2.(1-2.sin^22x)[/TEX]
[TEX]2-4.sin^22x=2-4.sin^22x(đpcm)[/TEX]

 

[chuyengiatoanhoc]

bài này mình làm thử ná?

bài 1:đặt t=tanx,
ta có:tan2x=2t/(1-t^2), sin2x=2t/(1+t^2),
khi đó thế vào VT và rút gọn ta được:
(t+t^3)/(1-t^2).(t-t^3)/(1+t^2)=t^2(1-t^4)/(1-t^4)=t^2=VP ===> đpcm.
bài 2:ta có VT=(tanx+cotx)^2-2tanx.cotx=(2/sin2x)^2-2 = 4/sin^2(2x)-2.
kết hợp với sin^2(2x) = (1-cos4x)/2 nên ==> VT =8/(1-cos4x)-2=(6+2cos4x)/(1-cos4x)=VP ==> đpcm

 

[ntmhao]

mak paj` này phải chứng minh mà. còn cách nào đơn giản dễ hiu~ hơn ko bạn ???

 

[chuyengiatoanhoc]

bài này có thể dùng các phép biến đổi tương đương cũng được nhưng hơi dài!
mục đích của mình là đặt ẩn phụ rồi sử dụng các công thức quen thuộc để biến đổi rút gọn vế trái thành 1 kết quả giống như vế phải.....mà cách wua mình là cách ngắn gọn và hay nhất đấy!!!!