[toan11]bài này hay lém các bạn ạ, thử làm nhé!!!

[chuyengiatoanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng có vô số chính phương viết ở dạng 2n^2+2 và 2n^2-1.

 

[anhtuanphan]

anh không hiểu đề lắm
đề em là (2n)^2+2 hay là 2.n^2+2
còn nữa đề là chứng minh có vô "số chính phương" là sao
nghĩa là không có số nào là số chính phương à
nếu có vô số thì phải ghi là có vô số " số chính phương chứ"
em thiếu 1 chữ "số" trong đề thì phải

 

[tell_me_goobye]

BÀI NÀY KHÓ LẮM (MÌNH LÀM RỒI MỚI LÀM ĐƯỢC THÔI)

Xét pt nghiệm nguyên [TEX]2x^2-1=y^2 \Leftrightarrow (2x)^2 =2y^2+2[/TEX]
BÀI trở thành CM pt trên có vô số nghiệm

ta thấy y lẻ ,giả sử y=2m+1
khi đó [TEX]2x^2 -1 =(2m+1)^2 \Leftrightarrow 2m^2+2m+1=x^2[/TEX]
XÉT[TEX] m_1 =3 ,x_1=5[/TEX]
[TEX] m_{k+1} =3m_k +2x_k +1 , x_{k+1}=4m_k +3x_k+2[/TEX]
Dễ thấy [TEX](m_1,x_1)[/TEX] là 1 nghiệm của pt
Gỉa sử[TEX] (m_k,x_k)[/TEX] là 1 nghiệm của pt
khi đó ta CM được [TEX](m_{k+1},x_{k+1}) [/TEX]cũng là nghiệm của pt

(cái này bạn thay vào rồi ghép nhóm thôi)

\Rightarrowpt trên có vô số nghiệm