BÀI NÀY KHÓ LẮM (MÌNH LÀM RỒI MỚI LÀM ĐƯỢC THÔI)
Xét pt nghiệm nguyên [TEX]2x^2-1=y^2 \Leftrightarrow (2x)^2 =2y^2+2[/TEX]
BÀI trở thành CM pt trên có vô số nghiệm
ta thấy y lẻ ,giả sử y=2m+1
khi đó [TEX]2x^2 -1 =(2m+1)^2 \Leftrightarrow 2m^2+2m+1=x^2[/TEX]
XÉT[TEX] m_1 =3 ,x_1=5[/TEX]
[TEX] m_{k+1} =3m_k +2x_k +1 , x_{k+1}=4m_k +3x_k+2[/TEX]
Dễ thấy [TEX](m_1,x_1)[/TEX] là 1 nghiệm của pt
Gỉa sử[TEX] (m_k,x_k)[/TEX] là 1 nghiệm của pt
khi đó ta CM được [TEX](m_{k+1},x_{k+1}) [/TEX]cũng là nghiệm của pt
(cái này bạn thay vào rồi ghép nhóm thôi)
\Rightarrowpt trên có vô số nghiệm