[Toán11]_Niu_tơn

[biqv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{1235}[(\sqrt{1235}+1)^{2010}-(\sqrt{1235}-1)^{2010}][/TEX]
là 1 số tự nhiên chia hết cho 13.

mn tham khảo.

 

[nguyenbahiep1]

Chứng minh rằng:

[TEX]\sqrt{1235}[(\sqrt{1235}+1)^{2010}-(\sqrt{1235}-1)^{2010}][/TEX]
là 1 số tự nhiên chia hết cho 13.

mn tham khảo.

ta có 1235 chia hết cho 13

[laTEX] (\sqrt{1235}+1)^{2010} = \sqrt{1235}^{2010} + 2010.\sqrt{1235}^{2009}+....+2010.\sqrt{1235} + 1 \\ \\ (\sqrt{1235}-1)^{2010} = \sqrt{1235}^{2010} - 2010.\sqrt{1235}^{2009}+.... - 2010.\sqrt{1235} + 1 \\ \\ (\sqrt{1235}+1)^{2010} - (\sqrt{1235}-1)^{2010} = 2.2010.\sqrt{1235}^{2009} + ..+2.2010.\sqrt{1235} [/laTEX]

các biểu thức mũ chẵn sẽ mất và còn lại các biểu thức mũ lẻ

rút [laTEX]\sqrt{1235} [/laTEX]làm nhân tử chung

như vậy bên trong còn lại các biểu thức mũ chẵn

[laTEX]\sqrt{1235}. ( 2.2010.\sqrt{1235}^{2008} + ..+2.2010 ) [/laTEX]


vậy

[laTEX]\sqrt{1235}[(\sqrt{1235}+1)^{2010}-(\sqrt{1235}-1)^{2010}] = 1235.( 2.2010.\sqrt{1235}^{2008} + ..+2.2010 ) [/laTEX]

suy ra điều phải chứng minh