[toan10]

[tinasuco96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các BDT sau:
a, Cho x, y, z >0 CMR: 16xyz(x+y+z) \leq 3. [TEX]\sqrt[3]{(x+y)^4(z+x)^4(y+z)^4}[/TEX]
b, tìm Min y biết : y= [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]\frac{2}{x^3}[/TEX](x> 0)

 

[bboy114crew]

1)Áp dụng BĐT phụ sau:
[TEX](a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)[/TEX]
và [TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]ab+bc+ac \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}[/TEX]
2)
Theo AM-GM ta có:
[TEX]y= \frac{x^2}{3}+ \frac{x^2}{3}+ \frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\geq 5\frac{1}{\sqrt[5]{3^3}}[/TEX]