[Toán10]Hệ phương trình

[legendyugi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em làm mấy bài này với

[TEX]1, \left{\begin x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2 \\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2[/TEX]

[TEX]2, \left{\begin \sqrt{7x^2-xy-1}=2xy-1 \\ y\sqrt{1-3x^2}=2x[/TEX]

[TEX]3, \left{\begin x^2+2y^2=xy+2y \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y[/TEX]

[TEX]4, \left{\begin 2x^2+\sqrt{2-x} +\sqrt{y-1} -34=2xy+x \\ 2y^2+\sqrt{2-x} +\sqrt{y-1} -34=-xy+2y[/TEX]

[TEX]5, \left{\begin 2x^3y^2-3x^2y^2+y^2=x^3 \\ 2x^2y+x^2-y=0[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]1, \left{\begin x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2 (1)\\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 (2)[/TEX]

[TEX](1)\Leftrightarrow x^3-x^2-xy^2-x+1+y^2=2xy^2-2xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-1)(x^2-y^2-1)=2xy(y-1)[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y-1)(y^2-x^2+1)=2xy(x-1)[/TEX]
Ta có hệ pt mới:
[TEX] \left{\begin (x-1)(x^2-y^2-1)=2xy(y-1)\\ (y-1)(y^2-x^2+1)=2xy(x-1)[/TEX]
Đến đây hệ pt mới đơn giản hơn rồi nhỉ

 

[hocmai.toanhoc]

Câu 2: Bấm máy tính giải ra vô nghiệm, chỉ có nghiệm phức.
[TEX]3, \left{\begin x^2+2y^2=xy+2y (1) \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y(2)[/TEX]
Nhân (1) với y:
[TEX]x^2y+2y^3=xy^2+2y^2[/TEX]

[TEX](2)-(1) => (x-y)[(x-y)^2+x^2+y^2]=0[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]5, \left{\begin 2x^3y^2-3x^2y^2+y^2=x^3 \\ 2x^2y+x^2-y=0[/TEX]
Bài này giải thủ công bằng phương pháp thế. Rút y từ pt(2):
[TEX]y=\frac{x^2}{1-2x^2}[/TEX]
Từ pt(1):[TEX]y^2=\frac{x^3}{2x^3-3x^2+1}[/TEX]
Sau đó ta được pt bậc cao:
[TEX]2x^7+3x^6-4x^5-x^4+x^3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x = 1/2}\\{2x^3+4x^2-2x-2)=0 [/TEX][/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]4, \left{\begin 2x^2+\sqrt{2-x} +\sqrt{y-1} -34=2xy+x \\ 2y^2+\sqrt{2-x} +\sqrt{y-1} -34=-xy+2y[/TEX]
Thực hiện trừ vế theo vế hệ pt ta có:
[TEX]2x^2-2y^2=3xy+x-2y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2-(3y+1)x-2y^2+2y=0[/TEX]
[TEX]\Delta=9y^2+6y+1-8(-2y^2+2y)=(5y-1)^2[/TEX]
[TEX]\Delta[/TEX] chính phương, bài toán đơn giản hơn rồi.