[Toán10]Giúp tớ bài cực trị này....................>_<

[maruko_b1st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0 thỏa mãn: x + y = 5/4
Tìm giá trị Min of A = 4/x + 1/(4y)


>< >< >< ><

 

[theempire]

Bài này theo mình thì thế y= 5/4 - x vào A rồi khảo sát hàm số A đó rồi tìm ra giá trị min của A

 

[nguyenthao93]

Re: Giúp tớ bài cực trị này....................>

Cho x,y>0 thỏa mãn: x + y = 5/4
Tìm giá trị Min of A = 4/x + 1/(4y)


>< >< >< ><

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
(16/4x + 1/4y)(4x + 4y) >_ ( 4 + 1)2
<=> ( 4/x + 1/4y) 4(x+y) >_ 25
<=> 4/x + 1/4y >_ 5 dấu bằng sảy ra khi x = 1 và y = 1/4
=> A min = 5
( đúng ko vậy bạn?)

 

[nhoklik]

Hí hí. Tìm x, y sao cho mà giá trị [tex]\frac{4}{x} + \frac{1}{4y}[/tex] cho nó bé nhất thì tìm theo cái [tex]\frac{4}{x}[/tex] trung bình và cho 4y lớn nhất ...
chả bk đúng hem.

 

[maruko_b1st]

Re: Giúp tớ bài cực trị này....................>

Cho x,y>0 thỏa mãn: x + y = 5/4
Tìm giá trị Min of A = 4/x + 1/(4y)


>< >< >< ><

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
(16/4x + 1/4y)(4x + 4y) >_ ( 4 + 1)2
<=> ( 4/x + 1/4y) 4(x+y) >_ 25
<=> 4/x + 1/4y >_ 5 dấu bằng sảy ra khi x = 1 và y = 1/4
=> A min = 5
( đúng ko vậy bạn?)

Tớ hoàn toàn hok hiểu cái Bunhia of cậu kiểu j
Tớ thấy nó hok đúng

 

[maruko_b1st]

Mọi ng làm luôn bài náy nữa

Cho x,y,z là các số thực # 0
CM: (x/y)^2 + (y/z)^2 + (z/x)^2 >= x/y + y/z +z/x

Đây là 1 bài trong đề thi thử ĐH
>< >< ><

 

[maruko_b1st]

Bài này theo mình thì thế y= 5/4 - x vào A rồi khảo sát hàm số A đó rồi tìm ra giá trị min của A

nói đúng đấy

Tớ làm thế hok ra
( ( ( (

 

[nguyenminh44]

Mọi ng làm luôn bài náy nữa

Cho x,y,z là các số thực # 0
CM: (x/y)^2 + (y/z)^2 + (z/x)^2 >= x/y + y/z +z/x

Đây là 1 bài trong đề thi thử ĐH
>< >< ><

Đặt a=|x/y| ; b=|y/z| ; c=|z/x|
=> abc =1 ; a,b,c >0
Áp dụng bdt Cauchy cho 3 số không âm a, b,c => a+ b +c >= 3
Ta có
(a-1)^2 + ( b-1 )^2 + (c-1 )^2 >= 0
<=> a^2 + b^2 + c^2 >= 2( a+b+c) -3 = (a+b+c) + (a+b+c-3)>= a+b+c
=> (x/y)^2 + (y/z)^2 + (z/x)^2 >= |x/y| + | y/z| + |z/x| >= x/y + y/z + z/x

 

[theempire]

Bài này tách ra như làm bài x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz thui

 

[nguyenthao93]

Re: Giúp tớ bài cực trị này....................>

Cho x,y>0 thỏa mãn: x + y = 5/4
Tìm giá trị Min of A = 4/x + 1/(4y)


>< >< >< ><

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
(16/4x + 1/4y)(4x + 4y) >_ ( 4 + 1)2
<=> ( 4/x + 1/4y) 4(x+y) >_ 25
<=> 4/x + 1/4y >_ 5 dấu bằng sảy ra khi x = 1 và y = 1/4
=> A min = 5
( đúng ko vậy bạn?)

Tớ hoàn toàn hok hiểu cái Bunhia of cậu kiểu j
Tớ thấy nó hok đúng

Chị mình bảo đúng mà :-/
Bạn nói sai thì chỉ ra chỗ sai đi

 

[vuong]

Re: Giúp tớ bài cực trị này....................>

Cho x,y>0 thỏa mãn: x + y = 5/4
Tìm giá trị Min of A = 4/x + 1/(4y)


>< >< >< ><

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
(16/4x + 1/4y)(4x + 4y) >_ ( 4 + 1)2
<=> ( 4/x + 1/4y) 4(x+y) >_ 25
<=> 4/x + 1/4y >_ 5 dấu bằng sảy ra khi x = 1 và y = 1/4
=> A min = 5
( đúng ko vậy bạn?)

bạn ý giả đúng rồi mà: có thể thế x hay y vào rồi tìm cực trị hàm một biến...nhưng mà dùng đc bđt sẽ hay hơn
mình có một cách thế này(uhm cũng tương tự như trên dành cho những bạn nào ko hiểu):
ta dùng BĐT cauchy...(do x,y>0)
4/x+4x>=8;
1/4y+4y>=2:
cộng vế => 4/x+1/4y>=5: giải nốt điều kiện dấu bằng là xong

 

[dokhanhquang]

Re: Giúp tớ bài cực trị này....................>

Cho x,y>0 thỏa mãn: x + y = 5/4
Tìm giá trị Min of A = 4/x + 1/(4y)


>< >< >< ><

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
(16/4x + 1/4y)(4x + 4y) >_ ( 4 + 1)2
<=> ( 4/x + 1/4y) 4(x+y) >_ 25
<=> 4/x + 1/4y >_ 5 dấu bằng sảy ra khi x = 1 và y = 1/4
=> A min = 5
( đúng ko vậy bạn?)

Tớ hoàn toàn hok hiểu cái Bunhia of cậu kiểu j
Tớ thấy nó hok đúng

mình cũnng như vậy nhưng bdt bu nhia của câu phải sửa lại nha
(16/4x+1/4y)(4x4y).=(4+1)^2
rồi giải như vậy
_______________________
hỏi chúa để biết thêm chi tiết )

 

[chichi4b1]

Cho x,y>0 thỏa mãn: x + y = 5/4
Tìm giá trị Min of A = 4/x + 1/(4y)


>< >< >< ><

Đầu tiên ta cm BĐT
a^2/x + b^2/y + c^2/z >= (a+b+c)^2/(x+y+z) với a, b, c, x, y ,z nguyên dương
Ta có
( a+b+c)^2=( [a/(căn x)]*(căn x)+ [b/(căn y)]*(căn y)+ [c/(căn z)]*(căn z)])^2
Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a có

(a+b+c)^2=( [a/(căn x)]*(căn x)+ [b/(căn y)]*(căn y)+ [c/(căn z)]*(căn z)])^2
=< (a^2/x+b^2/x+c^2/z)(x+y+z).
->a^2/x+b^2/y+c^2/z >=(a+b+c)^2/(x+y+z).

4/x + 1/(4y) = 2^2/x + 1/2^2/y >= (2+1/2)^2/(x+y) = 5
da^u = xay? ra khi x=1, y=1/4

 

[chichi4b1]

Mọi ng làm luôn bài náy nữa

Cho x,y,z là các số thực # 0
CM: (x/y)^2 + (y/z)^2 + (z/x)^2 >= x/y + y/z +z/x

Đây là 1 bài trong đề thi thử ĐH
>< >< ><

áp dụng cosi
(x/y)^2 + 1>= 2|x/y|
(y/z)^2 +1 >= 2|y/z|
(z/x)^2 +1 >= 2|z/x|
|x/y|+|y/z|+|z/x|>=3
Cộng lại có
(x/y)^2 + (y/z)^2 + (z/x)^2 >= |x/y|+ |y/z|+|z/x|
>= x/y + y/z + z/x

 

[xathuvotinh]

uhm
xem cach' nay` co' fung' hok nha
dat bt de` bai` la` A
co' 4*A=16/x+1/y
vi` x;y>0 --->ap' dung bdt Cauchyswartco'
4*A>=25/x+y=20
------>A>=5
dau' "=" xay? ra <=>4/x=1/y <=>x=1 y=1/4
dung' thj` cam' on nha

 

[haiquan92]

(ax+by)^2=<(a^2+b^2)(X^2+y^2) dẫu bằng xảy ra <=> ay=bx.

 

[xathuvotinh]

hok phai?
Ma` faj la` a^2/b+c^2/d>=(a+c)^2/b+d
dau "="xay ra<=>a/b=c/d thj fai?

 

[thanhhai12a2]

BDT "Cauchyswartco" la ji vay ban ghi ro~ CT dum` minh`, cam' on nhiu`:x

Nó là tên gọi khác của BĐT chúng là thường gọi là Bunhia-Copxki thôi mà
Còn BĐT Cosi bây giờ gọi là BĐT AM-GM
cũng vậy cả, lắm chuyện thật :-/

 

[basi]

Cho x,y>0 thỏa mãn: x + y = 5/4
Tìm giá trị Min of A = 4/x + 1/(4y)


>< >< >< ><

Ta có A = [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{x}[/tex]+ [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{4y}[/tex] [tex]\geq [/tex] [tex]\frac{25}{x+x+x+x+4y}[/tex] ( BĐT Côsi )
<=> A [tex]\geq [/tex] [tex]\frac{25}{4x+4y}[/tex]= [tex]\frac{25}{5}[/tex]= 5
Vậy min A = 5 dấu bằng xảy ra <=> x = 1,y=1/4

 

[sachcuatoi]

BÀI NÀY DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC XVACXƠ CŨNG ĐƯỢC CÁC BẠN HÃY CHỨNG MÌNH
A^2/X +B^2/Y >= (A+B)^2/(X+Y) DẤU BÀNG XẢY RA KHI A/X=B/Y

BÂY GIỜ THỬ ÁP DỤNG NHÉ
TA CÓ 2^2/X +0,5^2/Y = (2+0,5)^2 /(X+y) =2,5^2/1,25 = 5 DẤU BẰNG XẢY RA KHI
2/X=0,5/Y
VÀ X+Y=1,25 GIẢI HỆ RA THÌ TA CÓ NÓ
BẰNG X=1 Y=0,25