[toán10] giải hệ phương trình

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$ \left\{\begin{matrix}2x^2y+y^2x+2y+x=6xy\\xy+1/xy+y/x+x/y=4\end{matrix}\right.$

 

[leminhnghia1]

Giải:

Dễ thấy $xy \not =0$

$\iff \begin{cases} & 2x+y+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=6 \\ & (x+\dfrac{1}{x})(y+\dfrac{1}{y})=4 \end{cases}$

$\iff \begin{cases} & 2(x+\dfrac{1}{x})+(y+\dfrac{1}{y})=6 \\ & (x+\dfrac{1}{x})(y+\dfrac{1}{y})=4 \end{cases}$

Đặt $x+\dfrac{1}{x}=a; y+\dfrac{1}{y}=b$, thay vào ta có:

$\begin{cases} & 2a+b=6 \\ & ab=4 \end{cases}$

$(1) \iff b=6-2a$

Thế vào (2) $\iff (6-2a)a=4$

$\iff -2a^2+6x-4=0$

$\iff (a-2)(a-1)=0$

.......