Giải:
Dễ thấy $xy \not =0$
$\iff \begin{cases} & 2x+y+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=6 \\ & (x+\dfrac{1}{x})(y+\dfrac{1}{y})=4 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & 2(x+\dfrac{1}{x})+(y+\dfrac{1}{y})=6 \\ & (x+\dfrac{1}{x})(y+\dfrac{1}{y})=4 \end{cases}$
Đặt $x+\dfrac{1}{x}=a; y+\dfrac{1}{y}=b$, thay vào ta có:
$\begin{cases} & 2a+b=6 \\ & ab=4 \end{cases}$
$(1) \iff b=6-2a$
Thế vào (2) $\iff (6-2a)a=4$
$\iff -2a^2+6x-4=0$
$\iff (a-2)(a-1)=0$
.......