[Toan10]Giải hệ phương trình

[trieuthienle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left{xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2[/TEX]

Chú ý tiêu đề+tex

 

[defhuong]

[TEX]\left{\begin{xy+x+1=7y(1)}\\{x^2y^2+xy+1=13y^2(2)} [/TEX]

ta thấy y =0 hệ thành x= -1

1=0 => y=0 ko phải là nghiệm của pt

với y # 0 ta chia 2 vế pt (1) cho y và pt ( 2) cho [TEX]y^2[/TEX]
=> hệ thành [TEX]\left{\begin{x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7(3)}\\{x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13(4)}[/TEX]


đặt [TEX]u=x+\frac{1}{y}[/TEX]

[TEX]v=\frac{x}{y}[/TEX]

[TEX]=>u^2=x^2+\frac{1}{y^2}+2v[/TEX]

hệ thành [TEX]\left{\begin{u+v=7(5)}\\{u^2-v=13(6)} [/TEX]

từ pt (5) suy ra v = 7-u
\
thế vào pt (6) [TEX]=>u^2-(7-u)=13[/TEX]

<=>[TEX]u^2+u-20=0[/TEX]

<=> u=4 hoặc u=-5

. u=4 => v=3 => hệ [TEX]\left{\begin{x+1/y=4}\\{x/y=3} [/TEX]

=> x= 1=> y = 1/3 hoặc x = 3 => y=1

. u=-5 => v = 12 => hệ [TEX]\left{\begin{x+1/y=-5}\\{x/y=12} [/TEX]

=> PTVN
vậy S={ (1,1/3), ( 3,1) }

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]\left{xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2[/TEX]
Ta thấy [TEX]y \not= 0 [/TEX]nên hệ trở thành :
[TEX]\Leftrightarrow \left{x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{ (x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7\\(x+\frac{1}{y})^2-\frac{x}{y}=13[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{(x+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{y})-20=0\\\frac{x}{y}=7-(x+\frac{1}{y})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{x+\frac{1}{y}=-5\\x=12y [/TEX]
[TEX] hoac \left{x+\frac{1}{y}=4\\x=3y[/TEX] .................................