[Toan10] Chứng minh bất phương trình

[ilovehue]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai giúp mình với nhé ^_^
(bài 16b sách giáo khoa nâng cao)
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
[1/(1^2)] + [1/(2^2)] + [1/(3^2)] + ... + [1/(n^2)] < 2

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]A = \frac{1}{2.2}+ \frac{1}{3.3} + ... + \frac{1}{n.n} \\ \\ A < \frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{(n-1).n} = 1 - \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}- \frac{1}{n} \\ \\ A < 1 - \frac{1}{n} < 1 \\ \\ A+ 1 < 2 \Rightarrow dpcm[/laTEX]