[Toán10]BĐT đây moi bà con xoi

[daochich93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leq\frac{1}{2}[/TEX]

Vói:a,b,c\geq0 và abc=1

 

[ctsp_a1k40sp]

[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leq\frac{1}{2}[/TEX]

Vói:a,b,c\geq0 và abc=1

[TEX]a^2+2b^2+3=(a^2+b^2)+(b^2+1)+2 \geq 2(ab+b+1)[/TEX]
...
...
nên
[TEX] \frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3} [/TEX]
[TEX] \leq \frac{1}{2(ab+b+1)}+\frac{1}{2(bc+c+1)}+\frac{1}{2(ac+a+1)} [/TEX]
[TEX] =\frac{c}{2(bc+c+1)}+\frac{1}{2(bc+c+1)}+\frac{bc}{2(bc+c+1)}=\frac{1}{2} [/TEX]

 

[haiquan92]

ctsp làm đúng rồi đó! bài giải hay.
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1.