[Toán10]bất đẳng thức

[thancuc_bg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là bất đẳng thức trong bộ đề thi đại học mọi người cùng giải và post lên để cùng tham khảo nha
Bài 1:Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX]
Chứng minh rằng:[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}[/TEX]
bài 2:cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1
CMR:[TEX]\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\geq3\sqrt3[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Đây là bất đẳng thức trong bộ đề thi đại học mọi người cùng giải và post lên để cùng tham khảo nha
Bài 1:Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX]
Chứng minh rằng:[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}[/TEX]
bài 2:cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1
CMR:[TEX]\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\geq3\sqrt3[/TEX]

Bài 1 là tìm max.Có lẽ bạn vội nên type thiếu
Giải
Bài 1
áp dụng liên tiếp hai lần bất đẳng thức sau
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
ta đc
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} \geq \frac{4}{2a+b+c}[/TEX]
Xây dựng các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại
ta có
[TEX]*)\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 2[\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}][/TEX]
[TEX]*)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \geq 2[\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+a+b}][/TEX]
suy ra
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 4[\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+a+b}][/TEX]
suy ra [TEX]1 \geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+a+b}[/TEX]
Bài 2:
Cô si 3 số 2 lần
*)[TEX]x^3+y^3+1 \geq 3xy[/TEX]
*)sau đó cô si 3 số hạng mới tạo thành là ok