toan

[chontam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này:

• 
• 
• 
• 

Ban cho minh biet la cong thuc nao moi dung vay? co the huong dẩn minh khong?

 

[duyanhkt]

[TEX]S_{tp}=2 \pi.R.(R+h)[/TEX] (1)
[TEX]V=\pi.R^2.h[FONT=monospace][/FONT]\Leftrightarrow \ h=\frac{V}{\pi.R^2}[/tex] (2)
thay (2) vào (1) ta có[TEX]S_{tp}=2 \pi.R.(R+\frac{V}{\pi.R^2})=2(\pi .R^2+\frac{V}{2R}+\frac{V}{2R})[/TEX]
áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số ta được GTNN của Stp dấu bằng xảy ra khi [tex]\pi .R^2=\frac{V}{2R}\Leftrightarrow \ 2\pi .R^3=V=\pi.R^2.h\Leftrightarrow \ h=2R[/tex]