toan'

[saodoingoi_baby2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giup' em với , ''đâu cái điền '' wa' :
1/[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\sqrt{82}[/TEX]

 

[binhbk_247]

bài này là chứng minh bất đẳng thức hả bạn, ko có điều kiện gì của x,y,z hết à. Nếu x,y,z tùy ý thì với x=1,y=1,z=1 bạn sẽ thấy bất đẳng thức trên sai

 

[vodichhocmai]

Giup' em với , ''đâu cái điền '' wa' :
1/[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\sqrt{82}???????(3\sqrt{2})[/TEX]

Cho x y z dương, thỏa mãn [tex] x+y+z \leq 1 [/tex]
CMR
[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82} [/tex]
Giúp mình nha|-)

Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có.
[TEX]\sum_{cyclic}\sqrt{\(1^2+9^2\).\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \sum_{cyclic}\(x+\frac{9}{x}\)[/TEX]
[TEX]\righ \sum_{cyclic}\sqrt{\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \frac{1}{\sqrt{82}}\sum_{cyclic}\(x+\frac{9}{x} \)[/TEX]
[TEX]\righ \sum_{cyclic}\sqrt{\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \frac{1}{\sqrt{82}}\sum_{cyclic}\(81x+\frac{9}{x}-80x \)(1)[/TEX]
Ta lại có theo [TEX]AM-GM[/TEX]
[TEX]81x+\frac{9}{x}\ge 54[/TEX]
[TEX]\righ\sum_{cyclic}\(81x+\frac{9}{x}\)\ge 162 (2)[/TEX]
[TEX](1)&(2)\righ \sum_{cyclic}\sqrt{\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \frac{1}{\sqrt{82}} .\(162-80.\sum_{cyclic}a\)\ge \sqrt{82}\ \(dpcm\) [/TEX]