Toán 8 Toán

[loimnpm@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh: a^4+b^4 >= a^3b+ab^3
2. Tìm x để bất phương trình x^2+x-6 < 0
3. Cho 4x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=20x^2+5y^2
4. Chứng minh bất đẳng thức: a^2+b^2+2 >= 2(a+b)
5. Chứng minh: nếu x>0, y>0 thì x+y/4 >= xy/x+y
6. Chứng minh 9a^2+b^2-6a+2b+5/2 > 0 với mọi a,b
7. Cho a,b,c > 0 và a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/a+1/b+1/c
Giúp mình với nhé ( . Làm được câu nào cũng trả lời hộ mình nhé. Mình cảm ơn nhiều.

 

[Nguyễn Đăng Bình]

2. Tìm x để bất phương trình x^2+x-6 < 0

--> (x - 2)(x + 3) < 0
--> -2 < x < 3

4. Chứng minh bất đẳng thức: a^2+b^2+2 >= 2(a+b)

Xét: (a - 1)^2 + (b - 1)^2 >= 0
--> a^2 + b^2 - 2a - 2b + 2 >= 0
--> a^2 + b^2 + 2 >= 2a + 2b

5. Chứng minh: nếu x>0, y>0 thì x+y/4 >= xy/x+y

Xét: (x - y)^2 >=0
--> (x + y)^2 >= 4xy
--> (x + y)/4 >= xy/(x + y)

6. Chứng minh 9a^2+b^2-6a+2b+5/2 > 0 với mọi a,b

= 9a^2 - 6a + 1 + b^2 + 2b + 1 + 1/2
= (3a - 1)^2 + (b + 1)^2 + 1/2 >= 1/2 > 0

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1. Chứng minh: a^4+b^4 >= a^3b+ab^3
2. Tìm x để bất phương trình x^2+x-6 < 0
3. Cho 4x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=20x^2+5y^2
4. Chứng minh bất đẳng thức: a^2+b^2+2 >= 2(a+b)
5. Chứng minh: nếu x>0, y>0 thì x+y/4 >= xy/x+y
6. Chứng minh 9a^2+b^2-6a+2b+5/2 > 0 với mọi a,b
7. Cho a,b,c > 0 và a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/a+1/b+1/c
Giúp mình với nhé ( . Làm được câu nào cũng trả lời hộ mình nhé. Mình cảm ơn nhiều.

1, áp dụng Cauchy có:
[tex]a^4+a^4+a^4+b^4\geq 4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4.|a^3b|\geq 4a^3b\\\\ b^4+b^4+b^4+a^4\geq 4ab^3[/tex]
cộng các vễ có đpcm
2, x^2+x-6 < 0 <=> (x-2).(x+3)<0
<=> -3<x<2
3, [tex]P=20x^2+5y^2 => \frac{P}{5}=4x^2+y^2[/tex]
mặt khác: áp dụng Bunhiacopxki có:
[tex][(2x)^2+y^2].(2^2+1^2)\geq (4x+y)^2=1\\\\ <=> \frac{P}{5}\geq \frac{1}{5} <=> P\geq 1[/tex]
dấu "=" xảy ra <=>....
4,5,6 như trên
7,[tex]3P= (x+y+z).(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\\\\ =1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1\\\\ =3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\\\\ \geq 3+6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}}=3+6=9\\\\ <=> P\geq 3[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1

 

[tfs-akiranyoko]

1, áp dụng Cauchy có:
[tex]a^4+a^4+a^4+b^4\geq 4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4.|a^3b|\geq 4a^3b\\\\ b^4+b^4+b^4+a^4\geq 4ab^3[/tex]
cộng các vễ có đpcm
2, x^2+x-6 < 0 <=> (x-2).(x+3)<0
<=> -3<x<2
3, [tex]P=20x^2+5y^2 => \frac{P}{5}=4x^2+y^2[/tex]
mặt khác: áp dụng Bunhiacopxki có:
[tex][(2x)^2+y^2].(2^2+1^2)\geq (4x+y)^2=1\\\\ <=> \frac{P}{5}\geq \frac{1}{5} <=> P\geq 1[/tex]
dấu "=" xảy ra <=>....
4,5,6 như trên
7,[tex]3P= (x+y+z).(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\\\\ =1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1\\\\ =3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\\\\ \geq 3+6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}}=3+6=9\\\\ <=> P\geq 3[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1

quá ổn ko vấn đề j nhưng mấy bài này cho mấy bạn mới học nên nên dùng tương đương cho dễ tr đã