Toán 9 toán

[Nguyễn Ngọc Trà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1. giải các hệ phương trình sau:
1.

2.

B2. Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

B3. Cho số thực m, n, p thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = m + n + p

 

[Kaito Kidㅤ]

Áp dụng BDT Cauchy ta có : [tex]a^2+b^2 \geq 2\sqrt{a^2b^2}=2ab \rightarrow \frac{a+b}{a^2+b^2}\leq \frac{a+b}{2ab}[/tex] (1)
Tương tự ta có
[tex]\frac{b+c}{b^2+c^2}\leq \frac{c+b}{2bc}[/tex](2)
[tex]\frac{c+a}{c^2+a^2}\leq \frac{a+c}{2ac}[/tex](3)
Cộng 2 vế (1) (2) (3) có:
[tex]\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{c+b}{b^2+c^2}+\frac{a+c}{c^2+a^2} \leq \frac{a+b}{2ab}+\frac{c+b}{2bc}+\frac{a+c}{2ca}=\frac{ca+cb}{2abc}+\frac{ac+ab}{2abc}+\frac{ba+bc}{2cba}=\frac{2(ab+bc+ca)}{2bac}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c