Toán 10 toán

[trangnguyen22022002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hộ mình bài 3 ,ý a câu 1 và câu 5 tự luận với ạ , mình đang cần rất gấp , chiều mai mình thi học kì vào nó huhu

 

[minhhoang_vip]

Câu 3:
$(C): \ (x-2)^2 + (y-1)^2=5, \ M(1;-1)$
$(C)$ có tâm $I(2;1)$, bán kính $R=\sqrt{5}$
Gọi $( \Delta)$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại M
$\Rightarrow ( \Delta)$ qua $M(1;-1)$, nhận vector $\overrightarrow{IM} = (-1;-2)$ làm vector pháp tuyến
Do đó phương trình tiếp tuyến của $(C)$ là:
$( \Delta): \ -1(x-1)-2(y+1)=0 \\
\Leftrightarrow x-1+2(y+1)=0 \\
\Leftrightarrow x+2y+1=0$

Câu 1a:
$\dfrac{2x}{2x^2-3x+1} \geq \dfrac{1}{x-2} \\
\Leftrightarrow \dfrac{2x}{2x^2-3x+1} - \dfrac{1}{x-2} \geq 0$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
2x^2-3x+1 \neq 0 \\
x-2 \neq 0 \\
\dfrac{2x(x-2)-(2x^2-3x+1)}{(2x-1)(x-1)(x-2)} \geq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\left\{\begin{matrix}
x \neq 1 \\
x \neq \dfrac{1}{2}
\end{matrix}\right.
x \neq 2 \\
\dfrac{2x^2 - 4x - 2x^2+3x-1}{(2x-1)(x-1)(x-2)} \geq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x \neq 1 \\
x \neq \dfrac{1}{2} \\
x \neq 2 \\
\dfrac{-x-1}{(2x-1)(x-1)(x-2)} \geq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x \neq 1 \\
x \neq \dfrac{1}{2} \\
x \neq 2 \\
\dfrac{-(x+1)}{(2x-1)(x-1)(x-2)} \geq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x \neq 1 \\
x \neq \dfrac{1}{2} \\
x \neq 2 \\
\dfrac{x+1}{(2x-1)(x-1)(x-2)} \leq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x \neq 1 \\
x \neq \dfrac{1}{2} \\
x \neq 2 \\
\left[\begin{matrix}
-1 \leq x < \dfrac{1}{2} \\
1 < x < 2
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.$ (tự lập bảng xét dấu)
$\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
-1 \leq x < \dfrac{1}{2} \\
1 < x < 2
\end{matrix}\right.
$

 

[Fairy Piece]

⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x≠1x≠12x≠2−x−1(2x−1)(x−1)(x−2)≥0⇔{x≠1x≠12x≠2−x−1(2x−1)(x−1)(x−2)≥0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \neq 1 \\ x \neq \dfrac{1}{2} \\ x \neq 2 \\ \dfrac{-x-1}{(2x-1)(x-1)(x-2)} \geq 0 \end{matrix}\right.
⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x≠1x≠12x≠2−1(2x−1)(x−2)≥0

tại sao lại là như vậy

 

[minhhoang_vip]

Câu 5:
C1:
$\begin{array}{l} 2{x^2} - 11x + 21 - 3\sqrt[3]{{4x - 4}} = 0 \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 - 3x + 9 + 6 - 3\sqrt[3]{{4x - 4}} \\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 3} \right) - \frac{{108\left( {x - 3} \right)}}{{36 + 18\sqrt[3]{{4x - 4}} + 9\sqrt[3]{{{{\left( {4x - 4} \right)}^2}}}}} = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {x - 4 - \frac{{108}}{{36 + 18\sqrt[3]{{4x - 4}} + 9\sqrt[3]{{{{\left( {4x - 4} \right)}^2}}}}}} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow x = 3 \\ \end{array}$
C2:
Đặt $y = \sqrt[3]{4x-4} \Rightarrow x = \dfrac{y^3}{4}+1$
Dễ dàng chứng minh được $x,y>0$
Do đó, p.trình đã cho tương đương với: $\left ( 2yx + 7y + 8x + 4 + 6y^2 \right ) (y-2)^2=0 \\
\Leftrightarrow y = 2$
Thế vào, ta có $\sqrt[3]{4x-4} = 2$, từ đó tìm $x$.

 

[minhhoang_vip]

tại sao lại là như vậy

Nó phải thoả đk mẫu khác 0
còn cái phân thức, đổi dấu âm sang dương thì bất phương trình cũng phải đổi chiều
(BPT phân thức có ẩn ở mẫu KHÔNG ĐƯỢC QUY ĐỒNG KHỬ MẪU)

 

[Fairy Piece]

em cảm ơn ạ, em nhìn hàng trên lẫn với hàng dưới

 

[lengoctutb]

Câu 5:
$ \left( {x - 3} \right)\left[ {x - 4 - \frac{{108}}{{36 + 18\sqrt[3]{{4x - 4}} + 9\sqrt[3]{{{{\left( {4x - 4} \right)}^2}}}}}} \right] = 0$

Bạn có thể chứng minh biểu thức trong ngoặc vuông vô nghiệm không

 

[minhhoang_vip]

b đặt $t = \sqrt[3]{4x-4}$ rồi biến đổi thử xem