Toán Toán

[Sói Non]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp với.

 

[trunghieule2807]

a) Phương trình có hai nghiệm:
[tex]x_{1},x_{2}\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow (b')^{2}-ac\geq 0\Leftrightarrow 4m^{2}-2\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] hoặc [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}\leq x[/tex]
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=4m+2(1) & \\ x_{1}.x_{2}=4m+3(2) & \end{matrix}\right.[/tex]
Trừ vế theo về (2) và (1)
[tex]x_{1}.x_{2}-x_{1}-x_{2}=1[/tex]
c) Ta có: [tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}.x_{2}+x_{2}^{2})[/tex]
[tex]=(x_{1}+x_{2})\left [ (x_{1}+x_{2})^{2}-3.x_{1}.x_{2} \right ]=(4m+2)\left [ \left ( 4m+2 \right )^{2}-3.(3+4m)) \right ][/tex]
[tex]=2(2m+1)(16m^{2}-4m-5)[/tex]
d) Giả sử [TEX]x_{2}=3.x_{1}[/TEX] kết hợp với hệ thức Vi-ét ở trên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=4m+2 & \\ x_{1}.x_{2}=3+4m & \\ x_{2}=3.x_{1} & \\ \end{matrix}\right.[/tex]
Giải phương trình ra thì không có m thỏa mãn để một nghiệm của phương trình bằng 3 lần nghiệm kia.