Toán toán

[laluynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

View attachment 17040

Áp dụng BĐT Cô si ta có: $\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}\geq 2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}=\dfrac{2}{c}$
Tương tự: $\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ab}\geq \dfrac{2}{a};\dfrac{c}{ab}+\dfrac{a}{bc}\geq \dfrac{2}{b}$
$\Rightarrow 2(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ab})\geq 2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
$\Rightarrow$ đpcm

 

[laluynh]

Trừ BDT cô si thì còn cách nào ko bn

Có cách nào mà ko cần dùng bất kì BDT nào ko z . Mh cảm ơn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Có cách nào mà ko cần dùng bất kì BDT nào ko z . Mh cảm ơn

ko dùng bất kì BĐT nào thì sao ra đc bạn nhỉ? ^^.

 

[laluynh]

ko dùng bất kì BĐT nào thì sao ra đc bạn nhỉ? ^^.

Ờ mh tưởng còn cách nào chứ thks

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

View attachment 17040

Đây nè: Đông quỳ
$BĐT\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$

 

[laluynh]

giúp thêm mh 2b này với

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

View attachment 17043giúp thêm mh 2b này với

2b) Cô si:
$\dfrac{1}{1+x}\geq 2-\dfrac{1}{1+y}-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\geq 2\sqrt{\dfrac{yz}{(1+y)(1+z)}}(1)$
$\dfrac{1}{1+y}\geq 2\sqrt{\dfrac{zx}{(1+z)(1+x)}}(2)$
$\dfrac{1}{1+z}\geq 2\sqrt{\dfrac{yz}{(1+x)(1+y)}}(3)$
Nhân theo vế:
$\dfrac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 8.\dfrac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}$
$xyz\leq \dfrac{1}{8}$

 

[laluynh]

2b) Cô si:
$\dfrac{1}{1+x}\geq 2-\dfrac{1}{1+y}-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\geq 2\sqrt{\dfrac{yz}{(1+y)(1+z)}}(1)$
$\dfrac{1}{1+y}\geq 2\sqrt{\dfrac{zx}{(1+z)(1+x)}}(2)$
$\dfrac{1}{1+z}\geq 2\sqrt{\dfrac{yz}{(1+x)(1+y)}}(3)$
Nhân theo vế:
$\dfrac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 8.\dfrac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}$
$xyz\leq \dfrac{1}{8}$

còn bài a thì sao nhở

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

còn bài a thì sao nhở

Hỏi câu b mà.^^

 

[laluynh]

Hỏi câu b mà.^^

2b = 2 bài đó mà

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

View attachment 17043giúp thêm mh 2b này với

a) $a,b,c>0$ ?
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}+\dfrac{a+b+c}{a+b}-3
\\=\dfrac{1}{2}(a+b+b+c+c+a)(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b})-3
\\\geq \dfrac{1}{2}.3\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}}-3=\dfrac{9}{2}-3=\dfrac{3}{2}$

2b = 2 bài đó mà

oh, vậy chắc câu trên là b trong b ^^

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

View attachment 17043giúp thêm mh 2b này với

Ý này thì đây có hơn 40 cách giải. tha hồ chọn.
P/s: Hú hú 200.

 

[laluynh]

mh còn chưa hc tới

 

[laluynh]

trong 45 cách vĩ đại này mh ch học cách nào hết

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

trong 45 cách vĩ đại này mh ch học cách nào hết

cách 2 chắc bạn biết chứ nhỉ?

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

trong 45 cách vĩ đại này mh ch học cách nào hết

Lỗi ko phải do bạn. Lỗi tại định mệnh.
C2. Quy đồng phân số rồi dùng hằng đẳng thức đừng nói bạn chưa học nhé
C3. Đặt chút ẩn phụ rồi dùng cô si 2 sô.
C7. Dùng cô si 2 số