Toán toán

[cuongluffy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi giúp minh giải bài này với
tìm x để biểu thức Q=(2cănx)/(x-cănx+1) nhận giá trị là số nguyên.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

mọi người ơi giúp minh giải bài này với
tìm x để biểu thức Q=(2cănx)/(x-cănx+1) nhận giá trị là số nguyên.

ĐK: $x\ge 0$
$Q=\dfrac{2\sqrt x}{x-\sqrt x+1}\le \dfrac{2\sqrt x}{2\sqrt x-\sqrt x}=2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1$ (TM)
Mà $Q\ge 0$. Dấu '=' xảy ra khi $x=0$ (TM)
$\Rightarrow Q\in \left\{ 0;1;2 \right\}$
$Q=0\Rightarrow x=0$
$Q=1\Rightarrow x-\sqrt x+1=2\sqrt x$
$\Leftrightarrow (\sqrt x-\dfrac 32)^2=\dfrac 54$
$\Leftrightarrow \sqrt x=\dfrac{3\pm \sqrt 5}2$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pm 3\sqrt 5}2$ (TM)
$Q=2\Rightarrow x=1$
Vậy...