toán

[huonghugo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D bất kì thuộc BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC.Chứng minh rằng E đối xứng với F qua A
giúp mình với !!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

E đối xứng vs D qua AB => AB là đường trung trực của DE
Mà AB là đường cao của $\triangle ADE$ cân tại A $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$
cm tương tự ta có $\triangle ADF$ cân tại A $\Rightarrow \widehat{A_3}=\widehat{A_4}$
$\Rightarrow AE=AF$ và $\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{A}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{EAF}=180^o$ hay E, A, F thẳng hàng (1)
Mặt khác: $\triangle ADE$ cân tại A $\Rightarrow $ AD=AE; $\triangle ADF$ cân tại A $\Rightarrow $ AD=AF
=> AE=AF (2)
Từ (1) và (2) => E đối xứng với F qua A