Toán

[huongbloom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa, biết rằng cơ số của lũy thừa đó là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số và hiệu hai chữ số đó bằng 7, số mũ của lũy thừa đó là số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước số dương

Ai làm được thanks + xác nhận cho (xác nhận với điều kiện đầy đủ và chặt chẽ đó)

 

[soccan]

gọi số mũ là $A$
giả sử $A=a^x.b^y.c^z...$ với $a,b,c,... \in P;x,y,z... \in Z^+$
thế thì $(x+1)(y+1)(z+1)(...)=16=1.16=1.2.8=1.2.4.2=1.2.2.2.2=1.4.4$
thử các trường hợp với điều kiện $A$ bé nhất nên $a,b,c...$ nguyên tố bé nhất
ta tìm được $A=2^3.3.5=120$
vậy số trong bài là $92^{120}$
xét thấy $92^{120} \equiv 64^{60} \equiv 36^{60} \equiv 4^{30} \equiv 24^6 \equiv 76^6 \equiv 76\ (mod\ 100)$
vậy $2$ chữ số cuối cùng là $76$

 

[iceghost]

Trong trường hợp bạn ấy chưa học đồng dư :
Ta thấy : $+ \overline{...2}^2=\overline{...4} \\
+ \overline{...4}^{2n+1}=\overline{...4} \; , \; \overline{...4}^{2n}=\overline{...6} \; (n \in N^*)$
Nên $92^{120}=(92^2)^{60}=\overline{...4}^{60}= \overline{...6}$