toán

[hongtieu04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương x.y,x thỏa mãn x+y+z=1.

CMR: $\sqrt{2x^2 + xy + 2y^2}$ + $\sqrt{2y^2 + yz + 2z^2}$ + $\sqrt{2z^2 + zx + 2x^2}$ \geq $\sqrt{5}$

 

[hien_vuthithanh]

Cho các số dương x.y,x thỏa mãn x+y+z=1.

CMR: $\sqrt{2x^2 + xy + 2y^2}$ + $\sqrt{2y^2 + yz + 2z^2}$ + $\sqrt{2z^2 + zx + 2x^2}$ \geq $\sqrt{5}$

Ta có:

$\sqrt{2{x^2}+xy+2{y^2}}+\sqrt{2{y^2}+yz+2{z^2}}+ \sqrt{2{z^2}+zx+2{x^2}}$

$=\sqrt{{[\sqrt{2}(x+\dfrac{1}{4}y)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}y)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(y+\dfrac{1}{4}z)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}z)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(z+\dfrac{1}{4}x)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}x)^2}}$

\geq $\sqrt{{[\sqrt{2}.\dfrac{5(x+y+z)}{4}]^2}+{[\sqrt{\dfrac{15}{8}}(x+y+z)]^2}}=\sqrt{5}$

Dấu"=" xảy ra $\leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$

 

[huynhbachkhoa23]

$4(2x^2+xy+2y^2)-5(x+y)^2=3(x-y)^2\ge 0$
Do đó $\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge \dfrac{\sqrt{5}}{2}(x+y)$
Thiết lập tương tự rồi cộng lại.