toán

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình
1) $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5$
2)$\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}$
trình bày lời giải như toán casio nha!!!!

Chú ý gõ latex

 

[angleofdarkness]

1/

ĐKXĐ: \forall x $\in$ R; x \geq 1.

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5$

\Leftrightarrow $\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1+9}}=5$

\Leftrightarrow $\sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=5$ (*)

Có $\sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}$ \geq $\sqrt{2^2}+\sqrt{3^2}=5$

Nên dấu = xảy ra ở (*) \Leftrightarrow $=\sqrt{x-1}$

\Leftrightarrow x = 1 (thỏa mãn)

 

[angleofdarkness]

2/

ĐKXĐ: \forall x $\in$ R; x \geq 3.

$\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}$

\Leftrightarrow $\sqrt{(x-2)(x-3)}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x+1)(x-3)}$

\Leftrightarrow $\sqrt{(x-2)(x-3)}-\sqrt{x-2}=\sqrt{(x+1)(x-3)}-\sqrt{x+1}$

\Leftrightarrow $\sqrt{x-2}.(\sqrt{x-3}-1)=\sqrt{x+1}.(\sqrt{x-3}-1)$ (*)

- Xét $\sqrt{x-3}-1=0$ \Leftrightarrow x = 4 (chọn)

- Xét $\sqrt{x-3}-1$ khác 0 thì (*) \Leftrightarrow $\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}$

\Leftrightarrow -2 = 1 (vô lí) \Rightarrow loại.