Toán

[oanhtomboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[thinhrost1]

10c) $\dfrac{a}{2009}=\dfrac{b}{2010}=\dfrac{c}{2011}=k\\\Leftrightarrow \dfrac{a-b}{2009-2010}=k \Rightarrow a-b=-k\\\Rightarrow b-c=-k\\\Rightarrow c-a=-2k\\M=4(a-b)(b-c)-(c-a)^2=4k^2-4k^2=0$

 

[deadguy]

Xin mod xác nhận dùm ạ !

c)
$\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}= n \in R $
$a=2009n;b=2010n;c=2011n$(1)
Thay (1) vào $M=4(a-b)(b-c)-(c-a)^2$ ta có :
$M=4.(-1n).(-1n)-(2n)^2$
$M=4.n^2-4n^2$
$M=0$.

 

[su10112000a]

11/
$\dfrac{2012a+b+c+d}{a} + \dfrac{a+2012b+c+d}{b} + \dfrac{a+b+2012c+d}{c} + \dfrac{a+b+c+2012d}{d} = \dfrac{2015(a+b+c+d)}{a+b+c+d} = 2015$
\Rightarrow$\dfrac{2012a+b+c+d}{a} =2015$
\Leftrightarrow$2012 + \dfrac{b+c+d}{a} = 2015$
\Leftrightarrow $\dfrac{b+c+d}{a} = 3$ (1)
c/m tương tự, ta có:
$\dfrac{a+c+d}{b} = 3$ (2) ; $\dfrac{a+b+d}{c} = 3$ (3) ; $\dfrac{a+b+c}{d} = 3$ (4)
từ (1) , (2) , (3), (4) suy ra: $a=b=c=d$
thế vào biểu thức cần tính ta ra đáp số là $4$

 

[riverflowsinyou1]

10)a
Đặt $S=a^2+b^2+c^2+d^2$
Khi đó $\frac{x^{2010}}{S}+\frac{y^{2010}}{S}+\frac{z^{2010}}{S}+\frac{t^{2010}}{S}=\frac{x^{2010}}{a^2}+ \frac{y^{2010}}{b^2} + \frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}$
\Rightarrow $x^{2010}.(\frac{1}{S}-a^2)+y^{2010}.(\frac{1}{S}-b^2)+z^{2010}.(\frac{1}{S}-c^2)+t^{2010}.(\frac{1}{S}-\frac{1}{d^2})=0$
\Leftrightarrow $x^{2010}=y^{2010}=z^{2010}=t^{2010}=0$
\Rightarrow $x=y=z=t=0$ \Leftrightarrow $T=0$

 

[thinhrost1]

a)$(\sum \dfrac{x^{2010}}{a^2})(\sum a^2) \ge (\sum x^{1005})^2 \ge \sum x^{2010}$ (BDT Svac)

Vì $a,b,c,d \neq 0$ nên:

$x=y=z=t=0$

Thế vào pt:

Có T=0

 

[riverflowsinyou1]

10) b
Đặt $\frac{7}{11}.b=a$
$\frac{11}{13}.d=c$
$\frac{13}{17}.f=e$
Khi đó $M=\frac{18}{17}.a=\frac{24}{13}.d=\frac{30}{17}.f$ dễ rồi.

 

[thinhrost1]

10)a
Đặt $S=a^2+b^2+c^2+d^2$
Khi đó $\frac{x^{2010}}{S}+\frac{y^{2010}}{S}+\frac{z^{2010}}{S}+\frac{t^{2010}}{S}=\frac{x^{2010}}{a^2}+ \frac{y^{2010}}{b^2} + \frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}$
\Rightarrow $x^{2010}.(\frac{1}{S}-a^2)+y^{2010}.(\frac{1}{S}-b^2)+z^{2010}.(\frac{1}{S}-c^2)+t^{2010}.(\frac{1}{S}-\frac{1}{d^2})=0$
\Leftrightarrow $x^{2010}=y^{2010}=z^{2010}=t^{2010}=0$
\Rightarrow $x=y=z=t=0$ \Leftrightarrow $T=0$

Phần in đỏ cần phải cm: $(\frac{1}{S}-a^2) \ge 0$ nữa

 

[riverflowsinyou1]

12)
$\frac{y+z+t-n.x}{x}=\frac{x+y+z-n.t}{t}=\frac{t+x+y-n.z}{z}=\frac{z+t+x-n.y}{y}$
\Leftrightarrow $\frac{y+z+t}{x}-n=\frac{x+y+z}{t}=...=\frac{z+t+x}{y}$
\Leftrightarrow $\frac{y+z+t}{x}=\frac{x+y+z}{t}=..=\frac{z+t+x}{y}=\frac{y+z+t+x+y+z+x+y+t+z+t+x}{x+y+z+t}=3$
\Rightarrow $y+z+t=2012-x=3.x$ bây giờ tương tự tìm x,y,z