Giả sử AB[TEX]\leq[/TEX]AC [TEX]\Rightarrow[/TEX] ^C<^B , A'B'< A'C'[TEX]\Rightarrow[/TEX]^C'[TEX]\leq[/TEX]^B'[TEX]\Rightarrow[/TEX]^C'nhọn
Trên nửa mặt phẳng bờ B'C' vẽ A'x sao cho^B'A'x = ^A
Trên A'x lấy D sao cho A'D=AC mà AC=A'C'[TEX]\Rightarrow[/TEX]A'C'=A'D
Xét tam giác ABC và A'B'D có: AB=A'B'
^BAC=^B'A'D (cách vẽ)
AC=A'D (cách vẽ)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]tam giác ABC=A'B'D (cgc)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BC=B'D ; ^ACB=^A'D'B mà ^ACB nhọn[TEX]\Rightarrow[/TEX]^A'DB' nhọn
Xét tam giác A'DC' có: A'D=A'C'(cmt) [TEX]\Rightarrow[/TEX]tam giác A'DC' cân tại A
[TEX]\Rightarrow[/TEX]^A'C'D =^A'DC <90 (1)
Vẽ tia C'y là tia đối của tia C'B'
Do ^B'C'A' nhọn [TEX]\Rightarrow[/TEX]^A'C'y là góc tù[TEX]\Rightarrow[/TEX]^A'C'y >^B'C'A (2)
Từ (1),(2)[TEX]\Rightarrow[/TEX]^A'C'y >^A'C'D=^A'DC' (3)
mÀ ^B'A'D >^B'A'C' (cách vẽ)[TEX]\Rightarrow[/TEX]^C'A'D là góc nhọn [TEX]\Rightarrow[/TEX]^A'C'D là góc nhọn[TEX]\Rightarrow[/TEX]^A'C'D + ^AC'y = ^A'C'y (4)
Mà ^A'C'D + ^A'C'B' = ^B'C'D [TEX]\Rightarrow[/TEX] ^B'C'D>^A'DC'>^B'DC'
Xét tam giác B'C'D có: ^B'C'D > ^B'DC' [TEX]\Rightarrow[/TEX]B'D > B'C
Mà B'D=BC (cmt)[TEX]\Rightarrow[/TEX]BC > B'C'
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
|