Gọi K là giao điểm của AC và BD
Do ABCD là hbh \Rightarrow $AK=CK $ (%%-)
Gọi $K'$ là giao điểm của AC và MO
Xét $\Delta AOM$ và $\Delta COM$ CÓ:
OM chung(1)
Do O là giao điểm của 3 đường trung trực
\Rightarrow $OA=OC$ ( Tính chất đường trung trực)(2)
$\Delta ABC$ cân tại A \Rightarrow AO là trung trực \Rightarrow $AO \perp BC$
Do ABCD là hbh \Rightarrow $AD//BC$ \Rightarrow $AO \perp AD$
\Rightarrow $\widehat{MAO}=90^o$
Lại có $MC \perp OC$ \Rightarrow $\widehat{MCO}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{MAO}=\widehat{MCO}$ (3)
Từ (1)(2)(3) \Rightarrow Xét $\Delta AOM = \Delta COM$
\Rightarrow $\widehat{AOM}=\widehat{COM}$ (2 GÓC TƯƠNG ỨNG) \Rightarrow $OK'$ là p/g $\widehat{AOC}$
$\Delta AOC$ có $OC=OA$ \Rightarrow $\Delta AOC$ cân tại O
\Rightarrow $OK'$ là đường trung trực cạnh AC \Rightarrow $AK'=CK'$ (@};-)
Từ (%%-) và (@};-) \Rightarrow $K \equiv K'$
\Rightarrow AC, BD, OM đồng quy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn