toan

[datmeow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) a \geq 3,b \geq 3,a^2+b^2 \geq 25 \Rightarrow a+b \geq 7
2) a khac b khac c. c/minh 9ab hoac 9ac hoac 9bc nho hon (a+b+c)^2
3) c/minh hok tim dc a,b,c>0 de a+1/2b<2,b+1/2c<2,c+1/2a<2
4) c/minh hok tim dc a,b,c<0 de 4a(1-b)>1,4b(1-c)>1,4c(1-a)>1
5) vs a,b,c la do dai 3 canh hinh tam giac. c/minh a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)<2
6) a+b=2.c/minh:a^8+b^8 \geq a^7+b^7

 

[thaolovely1412]

2.Gọi [TEX]x=(a+b=c)^2-9ab, y=(a+b+c)^2-9bc, z=(a+b+c)^2-9ac[/TEX]
\Rightarrow x+y+z=[TEX](a+b+c)^2[/TEX]−9bc+[TEX](a+b+c)^2[/TEX]−9ab+[TEX](a+b+c)^2[/TEX]−9ac
\Rightarrow x+y+z=[TEX]3a^2+3b^2+3c^2[/TEX]−3bc−3ab−3ac
\Rightarrow [TEX]2(x+y+z)=3(2a^2+2b^2+2c^2-2bc-2ab-2ac)=3((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 [/TEX](nhân 2 cả 2 vế và tách nhóm)
Theo đề bài a,b,c khác nhau đôi một nên [TEX]( a-b )^2[/TEX], [TEX](b-c)^2[/TEX],[TEX](c-a)^2[/TEX] đều lớn hơn 0
\Rightarrow [TEX]3((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)>0 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]2(x+y+z)>0 hay x+y+z>0 [/TEX](1)
Đến đây mọi chuyện đã rõ. Nếu trong 3 số x,y,z không có số nào dương thì x+y+z<0 mâu thuẫn với (1)
Từ đó suy ra: trong 3 số x,y,z phải có 1 số dương
\Rightarrow [TEX]9ab< (a+b+c)^2[/TEX] hoặc [TEX]9ac< (a+b+c)^2[/TEX] hoặc [TEX]9bc< (a+b+c)^2[/TEX]