Toán

[westlife120]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 10 số nguyên có tổng bằng 2005, cộng lần lượt mỗi số hạng với số thứ tự của nó
CMR: trong 10 tổng đó có ít nhất 2 số có chữ số tận cùng giống nhau
:-/:-/:-/:-/:-/:-/:-/:-/:-/:-/:khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130):

 

[passivedefender]

Giả sử [tex]a_{1}+a_{2}+...+a_{10}=2005[/tex] [tex](a_{i} \epsilon N*; i=\overline{1,n})[/tex]
Nếu trong dãy số đó tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 10 thì hai số đó có cùng chữ số tận cùng và ta có đpcm
Nếu trong dãy số đó không tồn tại hai số nào có cùng số dư khi chia cho 10 thì số dư của [tex]a_{i}[/tex] khi chia cho 10 chỉ có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 hoặc 9 [tex]\Rightarrow[/tex] trong dãy số đó tồn tại hai số [tex]a_{k}[/tex] và [tex]a_{m}[/tex] thoả mãn [tex]a_{k}[/tex] chia 10 dư [tex]m[/tex] và [tex]a_{m}[/tex] chia 10 dư [tex]k[/tex], khi đó thì [tex]a_{k}+k[/tex] chia 10 dư [tex]m+k[/tex] và [tex]a_{m}[/tex] chia 10 dư [tex]k+m[/tex] rõ ràng cùng số dư khi chia cho 10 [tex]\Rightarrow[/tex] hai tổng đó cùng chữ số tận cùng [tex]\Rightarrow[/tex] đpcm