toán :(

H

hoangtrongminhduc

2. cho x,y là các số thực t/m: 2x^2 - xy + y^2 =1. Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức : M= x^2 - xy + y^2

M=$x^2-xy+y^2=1-x^2\le1$
dấu = xảy ra khi x=0=>y=-1 hoặc y=1
vậy GTLN là 1 khi x=0 và y=-1 hoặc y=1
 
V

vy000

Bài 1:

$(\dfrac1{\sqrt{3x+y}}+\dfrac1{\sqrt{3y+z}}+\dfrac1{\sqrt{3z+x}}) \\ \le 3(\dfrac1{3x+y}+\dfrac1{3y+z}+\dfrac1{3z+x}) \\ \le3(\dfrac1{16x}+\dfrac1{16x}+\dfrac1{16x}+\dfrac1{16y}+\dfrac1{16y}+\dfrac1{16y}+\dfrac1{16y}+ \dfrac1{16z}+\dfrac1{16z}+\dfrac1{16z}+\dfrac1{16z}+ \dfrac1{16x}) = \dfrac94$

Dòng cuối mình giải thích 1 tý:
Ta đã biết: Với a,b>0 thì: $\dfrac1a+\dfrac1b \ge \dfrac4{a+b} (1)$ ,bạn có thể dễ dàng chứng minh được
Áp dụng:
$\dfrac1{3x+y} \le \dfrac1{8x}+\dfrac1{4(x+y)} \le \dfrac1{8x}+\dfrac1{16x}+\dfrac1{16y}$

BĐT tổng quát của (1): Với $b_1;b_2;...;b_n>0$ thì:
$\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a_2^2}{b_2}+...+\dfrac{a_n^2}{b_n} \ge \dfrac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$
Bài 2:$M=x^2-xy+y^2=\dfrac{x^2-xy+y^2}{2x^2-xy+y^2}$
Sử dụng căn thức bậc 2
 
Last edited by a moderator:
H

hoangkimlong123

Mong các bạn giải đáp bài toán sau

cho a, b, c > 0 và thoả mãn a+b+c = 3

Tìm GTNN của biểu thức

[laTEX]A = \frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{c}}+ \frac{c}{\sqrt{a}}[/laTEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom