KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
----------
Bài 1 (6 điểm).
a) Giải bất phương trình sau trên [TEX]\mathbb{R}: 4x^{2}+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)[/TEX]
b) Giải bất phương trình sau: [TEX]\frac{9}{{\left| {x - 5} \right| - 3}} \leq \left| {x - 2} \right|[/TEX]
Bài 2 (3 điểm).
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho hai số n + 26 và n - 11 đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó.
Bài 3 (3 điểm).
Cho tam giác ABC và điểm K thuộc cạnh BC sao cho KB=2KC, L là hình chiếu của B lên AK, F là trung điểm của BC, biết rằng [TEX]\widehat {KAB} = 2\widehat {KAC}[/TEX]. Chứng minh rằng FL vuông góc với AC.
Bài 4 (4 điểm).
Cho A là tập hợp gồm 8 phần tử, tìm số lớn nhất các tập con gồm 3 phân tử của A sao cho giao của 2 tập bất kỳ trong các tập con này không phải là một tập hợp gồm 2 phần tử.
Bài 5 (4 điểm).
Cho các số dương x, y, z. Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]\frac{{(x + 1){{(y + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{z^2}{x^2}}} + 1}} + \frac{{(y + 1){{(z + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{x^2}{y^2}}} + 1}} + \frac{{(z + 1){{(x + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{y^2}{z^2}}} + 1}} \geq x + y + z + 3[/TEX]
----HẾT----
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
