Toán

[ngocanh_181]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm GTNN
[TEX]b = 5x + \frac{180}{x-1} (x>1)[/TEX]
Bài 2 : Giải phương trình
[TEX]sqrt{3x^2 + 6x + 7} + \sqrt{5x^2 + 10x + 21} = 5 - 2x - x^2[/TEX]

 

[ngovietthang]

Bài 1 : Tìm GTNN
[TEX]b = 5x + \frac{180}{x-1} (x>1)[/TEX]
Bài 2 : Giải phương trình
[TEX]sqrt{3x^2 + 6x + 7} + \sqrt{5x^2 + 10x + 21} = 5 - 2x - x^2[/TEX]

Câu 1
[TEX]B= 5x + \frac{180}{x-1} = 5(x-1) + \frac{180}{x-1} + 5[/TEX]
Theo bất đẳng tức cô si
[TEX]5(x-1) + \frac{180}{x-1} \geq 2.\sqrt{900}=60[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B \geq 65[/TEX]
Dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=31
Câu 2
[TEX]\sqrt{3x^2 + 6x + 7} = \sqrt{3(x+1)^2 + 4} \geq \sqrt{4} = 2 \\\(1)[/TEX]
[TEX] \sqrt{5x^2 + 10x + 21} = \sqrt{5(x+1)^2 + 16} \geq \sqrt{16} = 4\\\\\(2)[/TEX]
[TEX] 5-2x-x^2 = 6-(x-1)^2 \leq 6\\\\\(3)[/TEX]
Từ (1), (2) , (3)
[TEX]\Rightarrow x=-1[/TEX]