Toán

[mua_mua_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là đề thi vào lớp 10 trường THPT Ba Đình - Nga Sơn - Thanh Hoá.
Cho a,b,c là 3 số dương . CMR:

[TEX]sqrt{m/m+p}[/TEX] + [TEX]sqrt{n/m+p}[/TEX] + [TEX]sqrt{p/m+n}[/TEX] > 2

 

[tuyn]

Đây là đề thi vào lớp 10 trường THPT Ba Đình - Nga Sơn - Thanh Hoá.
Cho a,b,c là 3 số dương . CMR:

[TEX]sqrt{m/m+p}[/TEX] + [TEX]sqrt{n/m+p}[/TEX] + [TEX]sqrt{p/m+n}[/TEX] > 2

Áp dụng BĐT: [TEX]\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}[/TEX] (Cô si ngược)
Ta có: [TEX]\sqrt{\frac{m}{n+p}} =\frac{m}{\sqrt{m(n+p)}} \geq \frac{m}{\frac{m+n+p}{2}}=\frac{2m}{m+n+p}[/TEX]
Tương tự ta có:
[TEX]\sqrt{\frac{n}{p+m}} \geq \frac{2n}{m+n+p}[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{p}{m+n}} \geq \frac{2p}{m+n+p}[/TEX]
Cộng vế với vế suy ra: VT \geq 2.Do dấu = không xảy ra nên VT > 2