toán

[mik_nogc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

từ điểm A ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với dtròn O B,C là 2 tiếp điểm vẽ CD vuông góc với AB tại D cắt đường tròn tại E từ E vẽ EF vuông góc với BC tại F và EH vuông góc với AC tại H
a Liệt kê 4 tứ giác nội tiếp (cm)
b CM góc DEF = FEH
c EF^2= ED.EH
d DF cắt EB tại N, FH cắt EC tại M
cm MENF nội tiếp
|

 

[nganltt_lc]

từ điểm A ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với dtròn O B,C là 2 tiếp điểm vẽ CD vuông góc với AB tại D cắt đường tròn tại E từ E vẽ EF vuông góc với BC tại F và EH vuông góc với AC tại H
a Liệt kê 4 tứ giác nội tiếp (cm)
b CM góc DEF = FEH
c EF^2= ED.EH
d DF cắt EB tại N, FH cắt EC tại M
cm MENF nội tiếp
|

a) Mình liệt kê 4 tứ giác thôi.
Chứng minh thì dễ.đều sử dụng tổng 2 góc đối diện bằng 180*.Mà ở đây các góc đối diện của mỗi tứ giác đều bằng 90*.
4 tứ giác nội tiếp là : ABOC ; ADEH ; DBFE ; EFCH.

b) AB ; AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau \Rightarrow AB = AC \Rightarrow

cân tại A.

[TEX]\Rightarrow \ \hat{ABC} \ = \ \hat{ACB}[/TEX]
[TEX]Ma` \ : \ \hat{DEF} \ + \hat{ABC} \ = \ \hat{HEF} \ + \ \hat{ACB} \ ( \ = \ 180^o \ )[/TEX] ( Tính chất tứ giác nội tiếp )
[TEX]\Rightarrow \ \hat{DEF} \ = \ \hat{FEH} \ (dccm)[/TEX]

c)
[TEX]T/g \ EFCH \ nt \ \Rightarrow \ \hat{HCE} \ = \ \hat{EFH}[/TEX]
[TEX]T/g \ EFDB \ nt \ \Rightarrow \ \hat{EDF} \ = \ \hat{EBF}[/TEX]
[TEX]\hat{HCE} \ = \ \hat{EBC}[/TEX] ( góc tạo bởi tia tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC )
[TEX]\Rightarrow \ \hat{EFH} \ = \ \hat{EDF}[/TEX]
[TEX]\hat{DEF} \ = \ \hat{FEH} \ (c/m \ b) \ )[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \Delta EFH \ \sim \ \Delta EDF \ (g-g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \frac{EF}{ED} \ = \ \frac{EH}{EF} \ \ \Rightarrow \ EF^2 \ = \ ED.EH \ (dccm)[/TEX]

d) Ta dễ chứng minh :
[TEX]\hat{DBE} \ = \ \hat{ECF} \ \ \Rightarrow \ \hat{DEF} \ = \ \hat{FEC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{MEN} \ = \ \hat{DEF}[/TEX]
[TEX]\hat{NFM} \ = \ \hat{DBF}[/TEX]
[TEX]\hat{DEF} \ + \ \hat{DBF} \ = \ 180^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{MEN} \ + \ \hat{MFN} \ = \ 180^o[/TEX]
\Rightarrow Tứ giác ENFM nội tiếp.