Toán

[rua_it]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài:
Gt: Cho [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC.
D,E,F: trung điểm BC, AC, AB.
b)M[TEX]\in[/TEX][TEX]\large\Delta[/TEX] ABC.
H', I, K là các điểm đối xứng M qua D, E, F.
Cm: AH', BI, CK đồng quy.

Gọi I,K,J tương ứng lần lượt với F,E,D là trung điểm AB,AC,BC
A',B',C' tương ứng lần lượt là điểm đối xứng của M qua I,K,J

Ta có:
[TEX]\left{\begin{AK=KC}\\{BJ=JC} \Rightarrow AB=2JK[/tex] [tex]\bigwedge \ AB//JK(1)[/tex]
[TEX]\left{\begin{B' K=K' M}\\{A' J=JM} \Rightarrow A' B'=2KJ[/tex] [tex]\bigwedge \ A' B'//KJ(2)[/tex]
[tex](1),(2) \Rightarrow AB//A' B'[/tex] [tex]\bigwedge \ AB=A' B'[/tex]
\Rightarrow ABA'B' là hình bình hành [tex]\Rightarrow AA'[/tex] [tex]\bigwedge \ B B'[/tex] cắt nhau tại Q (Với Q là trung điểm 2 đường chéo)(3)
CM tương tự, ta có: [tex]BC B' C'[/tex] là hình bình hành \Rightarrow
BB' và CC' cắt nhau tại Q(4)
(3)(4) \Rightarrow 3 đường thẳng AA',BB',CC' đồng quy tại Q
Hay AH', BI, CK đồng quy