[Toán]

[rua_it]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\mathrm{z=cos.\alpha+i.sin.\alpha \ (|\alpha|<\pi)[/tex]

Tìm [tex]\mathrm{modular} [/tex] và [tex]\mathrm{acgument} [/tex]

[tex]\mathrm{z_1=z^2-z[/tex]

Ai giúp em đi

 

[luuk2611]

Chắc em dễ dàng thấy được:
[TEX]z^2=(cos^2\alpha - sin^2\alpha) + 2isin\alpha.cos\alpha = cos2\alpha + isin2\alpha[/TEX]
Vậy : [TEX]z' = z^2 - z = (cos2\alpha-cos\alpha) + i(sin2\alpha-sin\alpha)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow|z'|=\sqrt{(cos2\alpha-cos\alpha)^2 + (sin2\alpha-sin\alpha)^2}[/TEX]
= [TEX]\sqrt{(cos^22\alpha + sin^22\alpha) +(cos^2\alpha + sin^2\alpha) -2cos2\alpha.cos\alpha - 2sin2\alpha.sin\alpha}\\ = \sqrt{2 - (cos3\alpha + cos\alpha) -(cos\alpha -cos3\alpha)}= \sqrt{2(1-cos\alpha)}=\sqrt{4sin^2\frac{\alpha}{2}} \\ = 2|sin(\alpha/2)|[/TEX]
Đặt [TEX]\beta[/TEX] là argument của z'
Ta có với z' = x+iy thì :
[TEX]tan\beta=\frac{y}{x}=\frac{sin2\alpha -sin\alpha}{cos2\alpha- cos\alpha} = \frac{2cos(3\alpha/2).sin(\alpha/2)}{-2sin(3\alpha/2).sin(\alpha/2)}= - cot(3\alpha/2) = tan (\frac{\pi}{2} + 3\alpha/2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} + 3\alpha/2[/TEX]

Mở rộng một xíu, em thử chứng minh : với số phức đề cho như trên thì [TEX]z"= z^n = cosn\alpha + isinn\alpha[/TEX]