Toán...

[anhtrang15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số nguyên dương n để tổng
[TEX]{n}^{4}+{n}^{3}+{n}^{2}+n+1[/TEX] là số chính phương.
2.Hãy tìm số hạng thứ 100 của các dãy số sau:
a/1,3,4,7,6,12,.....
b/1,4,9,7,7,9,....
c/1,[TEX]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/TEX],[TEX]\frac{4+\sqrt{12}}{2}[/TEX],[TEX]\frac{5+\sqrt{21}}{2}[/TEX],[TEX]\frac{6+\sqrt{32}}{2}[/TEX],.....
3. Cho hai dãy số mỗi dãy có 2009 số là: 1,4,7,..... và 9,16,23,...... thỏa mãn: số liền sau hơn số liền trước tương ứng là 3 và 7 với mỗi dãy. Hỏi có bao nhiêu số thuộc cả hai dãy trên?
4.Cho x,y là hai số thực thỏa mãn [TEX] {x}^{2}[/TEX]+[TEX]{y}^{2}[/TEX]=1
tìm GTLN của biểu thức 2x+[TEX]{y}^{5}[/TEX].
5.Cho tam thức bậc hai f(x)=[TEX]{x}^{2}[/TEX]-20x+11
a/ Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho [TEX]\sqrt{f(x)}[/TEX]là một số hữu tỉ.
b/ Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho [TEX]\sqrt{f(x)}[/TEX] là một số nguyên dương

 

[ngojsaoleloj8814974]

1. Tìm số nguyên dương n để tổng
[TEX]A={n}^{4}+{n}^{3}+{n}^{2}+n+1[/TEX] là số chính phương.

Ta có:
[TEX]4A=4n^4+4n^3+4n^2+4n+4[/TEX]
Ta có:
[TEX](2n^2+n)^2=4n^4+4n^3+n^2<4A (1)[/TEX] (vì n nguyên dương)
[TEX](2n^2+n+2)^2=4n^4+4n^3+9n^2+4n+4 >4A(2) [/TEX](vì n nguyên dương)
Từ(11)và(2) ta có:
[TEX](2n^2+n)^2<4A<(2n^2+n+2)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4A=(2n^2+n+1)^2[/TEX] (A là số chính phương)
[TEX]\Rightarrow 4n^4+4n^3+4n^2+4n+4=4n^4+4n^3+5n^2+2n+1=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n^2-2n-3=0[/TEX]
\Rightarrow n=3(thỏa) hoặc n=-1(không thỏa)

 

[standbymeskz]

mình gà lắm nhưng cũng xin giải vài bài
5
a x= 55 hoặc x=-35
b x=55