toán zui

[mamy007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX]x\sqrt{x}-3x+4\sqrt{x}-2[/TEX]

chứng minh rằng
[TEX]5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}[/TEX] chia hết cho 23
làm sao để định dạng đc 5^(2n+1) vậy các mod

 

[quynhnhung81]

phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX]x\sqrt{x}-3x+4\sqrt{x}-2[/TEX]

chứng minh rằng
[TEX]5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}[/TEX] chia hết cho 23
làm sao để định dạng đc 5^(2n+1) vậy các mod

Mình chỉ còn cách là dùng quy nạp thui ah
Với n=1 thì mệnh đề đúng
Giả sử mệnh đề đúng với n=k (k>1, k thuộc N), tức là
[TEX]5^{2k+1}+2^{k+4}+2^{k+1} \vdots 23[/TEX]
Ta cần phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
Thật vậy ta có
[TEX]5^{2k+3}+2^{k+5}+2^{k+2}[/TEX]
[TEX]= 5^{2k+1}.25+2^{k+4}.2+2^{k+1}.2[/TEX]
[TEX]=25(5^{2k+1}+2^{k+4}+2^{k+1})-23.2^{k+4}-23.2^{k+1}[/TEX] (1)
Dễ thấy [TEX](1) \vdots 23[/TEX]
\Rightarrow Mệnh đề đúng với n=k+1
\Rightarrow dpcm