Toán vui!!

[thanhhien_pretty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số sư trong phép chia:
[TEX]x^79+x^78+x^77+...+x^2+x+1:(x^19+x^18+...+x^2+x+1[/TEX]
Giúp á cần gấp :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[minhtuyb]

Tìm số sư trong phép chia:
[TEX]x^79+x^78+x^77+...+x^2+x+1:(x^19+x^18+...+x^2+x+1[/TEX]
Giúp á cần gấp :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

Câu này trong violympic à, năm ngoái đã thi nên nhớ , mà đã ở violympic thì coi trọng đáp án thui nhỉ :
Có:
[TEX]x^{79}+x^{78}+x^{77}+...x^{61}+x^{60}=x^{60}(x^{19}+x^{18}+...+x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]x^{59}+x^{58}+x^{57}+...x^{41}+x^{40}=x^{40}(x^{19}+x^{18}+...+x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]x^{39}+x^{38}+x^{37}+...x^{21}+x^{20}=x^{20}(x^{19}+x^{18}+...+x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]x^{19}+x^{18}+x^{17}+...x^1+1=1.(x^{19}+x^{18}+...+x^2+x+1)[/TEX]
Cộng từng vế của 4 đẳng thức trên có:
[TEX]x^{79}+x^{78}+x^{77}+...+x^2+x+1=(x^{60}+x^{40}+x^{20}+1)(x^{19}+x^{18}+...+x^2+x+1) \vdots x^{19}+x^{18}+...+x^2+x+1 [/TEX]
Vậy số dư là 0.