Toán vừa dễ vừa khó.

[foreverloveya123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b, c thỏa mãn:

Chứng minh rằng a=b=c
Bài 2: a) Chứng minh rằng

chia hết cho 45
b) Tích của hai số tự nhiên bằng

. Hỏi tổng của chúng có thể là bội của 1986 hay không?
Bài 3: Cho a, b, c là số đo 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:

Bài 4: Chứng minh rằng với mọi n tự nhiên,

không chia hết cho 169
Bài 5: Một số tự nhiên có chữ số đầu tiên là 1. Nếu chuyển chữ số đầu này về vị trí cuối cùng, chuyển chữ số thứ 2 lên đầu, thứ 3 lên thứ 2,... ta có số mới bằng nửa số ban đầu. Tìm số nhỏ nhất có tính chất đó.
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 2: a) Chứng minh rằng

chia hết cho 45
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi n tự nhiên,

không chia hết cho 169

Bài 2 a) Ta có tổng này luôn chia hết cho 9, ta cần c/m nó chia hết cho 5 nữa.
[TEX]21 \equiv 1(mod 5) [/TEX] \Rightarrow[TEX] 21^{30} \equiv 1 (mod 5)[/TEX]
Tương tự [TEX]39^{21} \equiv 4(mod5)[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[nganltt_lc]

Bài 4: Chứng minh rằng với mọi n tự nhiên,

không chia hết cho 169

Bài 4 :

Đặt n = 13k + r ( r = 0;1;2;3;...;12 ; k \ \in \ Z )

+ Nếu r = 0 \Rightarrow n = 13k

[TEX]n^2 \ + \ n \ + \ 16 \ = \ 169k^2 \ + \ 13k \ + \ 16 \ \not\vdots \ 169 [/TEX]

+ Tương tự , bạn xét r = 1;2;3;...;12 ta sẽ suy ra điều cần chứng minh.