Toán vô địch Liên XÔ

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. M,N là trung điểm của AB,AC. CI cắt MN tại P. Đường thẳng song song với IB tại N cắt đường thẳng vuông góc với MN ở P tại Q. Cmr: IQ $\perp$ AC.
____________________________________________________________________________

Không dùng quá 5icon/bài !

 

[dien0709]

Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. M,N là trung điểm của AB,AC. CI cắt MN tại P. Đường thẳng song song với IB tại N cắt đường thẳng vuông góc với MN ở P tại Q. Cmr: IQ ⊥ AC.

Gọi J=QI giao AC, K=BI giao MN, H=AI giao QN, R=BK giao PQ

+)tg PNC cân tại N=>$AP\perp PC$.Tương tự $AK\perp KB$

=>PAKI nt=>$\widehat{PAH}=\widehat{PKI}=\widehat{PNH}=>PANH nt$

+)$\Delta{PAI}\sim \Delta{PNQ}=>\widehat{AIP}=\widehat{PQH}=>PIHQ nt$

$=>\widehat{PQI}=\widehat{PHA}=\widehat{PNA}$

$=>PQNJ nt=>QJ\perp JN$=>đpcm