Toán vô cùng khó

[maihoanepthien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = căn 2R . Từ A vẽ các tiếp tuyến AB;AC vs đường tròn ( B;C là hai tiếp điểm ) . Lấy D thuộc AB , E thuộc AC sao cho chu vi Tam Giác ADE = 2R .
a> CMR : Tứ giác ABOC là hình vuông
b> CMR : DE là tiếp tuyến của (O ;R)

Chú ý : Các bạn vẽ hình và kí hiệu đầy đủ nhé . mình cần gấp lên mình thak trước nhé cả nhà

 

[angleofdarkness]

Bạn tự vẽ hình nhé (muốn vẽ chính xác OA = $\sqrt{2}$R thì chỉ cần vẽ OA là cạnh huyền của tam giác OAB vuông cân ở B với B thuộc (O) là đc bạn nhé)

a/

$\Delta$OAB vuông ở B có OA = $\sqrt{2}$R và OB = R nên $\Delta$OAB vuông cân ở B.

Tương tự $\Delta$OAC vuông cân ở C nên tứ giác ABOC là h.vuông.

 

[angleofdarkness]

b/

Giả sử OH vuông với DE tại H, trên tia đối của BA lấy I sao cho BI = CE.

\Rightarrow $P_{ADE}=AD+DE+AE=2R$

Mà 2R = AC + AB = CE + AE + AD + BD = BI + AE + AD + BD nên DE = BD + BI = DI. (*)

Tứ giác ABOC là h.vuông và CE = BI nên $\Delta$OCE = $\Delta$OIB (c. g. c)

\Rightarrow OE = OI và $\angle EOI=\angle EOB+\angle BOI=\angle EOB+\angle COE=\angle BOC=90^o$ @};-

kết hợp với (*) thì $\Delta$ODE = $\Delta$ODI (c. c. c)

\Rightarrow $\angle EOD=\angle IOD$ \Rightarrow $\angle IOD=\angle EOI : 2$

Kết hợp @};- \Rightarrow $\angle DOE=45^o$

Kẻ OH; EJ; DK là ba đ.cao của tam giác ODE.

Tứ giác BDOK nội tiếp (vì $\angle DBK=\angle DOK=45^o$) nên $\angle BOD=\angle JKD$ (t/c)

Tương tự với tứ giác OEHJ và DJKE nội tiếp \Rightarrow $\angle HOD=\angle DEJ \\ \angle DEJ=\angle JKD$

Nên $\angle BOD=\angle HOD$ \Rightarrow $\Delta BOD=\Delta HOD$

\Rightarrow OH = OB = R

\Rightarrow DE là tiếp tuyến của (O) tại H.