TOán violympic

[anhnhduc001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải dùm nhé

 

[vipboycodon]

Câu 5:

$2\sqrt{x+2} = 9x^2-x-3$

$\leftrightarrow 9(x+2)^2-37(x+2)-2\sqrt{x+2}+35 = 0$ (*)

Đặt $\sqrt{x+2} = t$

(*) $\rightarrow 9t^4-36t^2-2t+35 = 0$

$\leftrightarrow (3t^2-t-7)(3t^2+t-5) = 0$

 

[vipboycodon]

Câu 7:

$x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}} = 6$ (*)

Đk: $x \ge 1$

Đặt $\sqrt{x-1} = t$ ($t \ge 0$)

$\rightarrow x = t^2+1$

(*) $\rightarrow \sqrt{5+t} = 5-t^2$

$\rightarrow 5+t = 25-10t^2+t^4$

$\leftrightarrow t^4 = 10t^2+t-20$

$\leftrightarrow (t^2-\dfrac{9}{2})^2 = (t+\dfrac{1}{2})^2$

...

 

[lp_qt]

Câu 5

Cách khác: đặt $t=\sqrt{x+2}$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}9x^2-x-3=2t & \\ x+2=t^2 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $9x^2-1=t^2+2t$

\Leftrightarrow $(3x+1)^2-2(3x+1)=t^2+2t$

\Leftrightarrow $(z+t)(z-t-1)=0 (z=3x+1)$

\Leftrightarrow ....

 

[eye_smile]

1,$M(a;2-2a)$

Ta có:

$MA^2+3MB^2=(a-2)^2+(2-2a-3)^2+3(a-3)^2+3(2-2a-1)^2=20a^2-30a+35=5(2a-\dfrac{3}{2})^2+23,75 \ge 23,75$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=0,75$

 

[eye_smile]

2,Có:

$y(x^2+2x+3)=x^2+1$

\Leftrightarrow $x^2(y-1)+2y.x+3y-1=0$

+y=1

+y khác 1

$\Delta'=y^2-(y-1)(3y-1) \ge 0$

\Leftrightarrow $2y^2-4y+1 \le 0$

\Leftrightarrow ...

 

[eye_smile]

3,http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2742787#post2742787

 

[eye_smile]

8,+x=0
+y=0
+x;y khác 0.Đặt $t=\dfrac{y}{x}$

$P=\dfrac{t^2+t}{t^2+t+2}$

\Leftrightarrow $(P-1)t^2+t(P-1)+2P=0$

*** $P=1$

*** P khác 1

$\Delta=(P-1)^2-4(P-1).2P \ge 0$

\Leftrightarrow $\dfrac{-1}{7} \le P \le 1$

Vậy ....