Toán Violympic

[mailinhdinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho: AM=4AB, BN=4BC, CP=4AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác MNP với tam giác ABC?

 

[thaolovely1412]

Ta có: Tỉ số diện tích = bình phương tỉ số đồng dạng
Mặt khác: [TEX]\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CA}= 4 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}= 4^2 = 16[/TEX]

 

[kenhaui]

Chứng minh :
Kẻ PH [TEX]\bot[/TEX] AB , CK [TEX]\bot[/TEX] AB
\RightarrowPH // CK ( vì cùng vuông góc vs AB )\Leftrightarrow $\frac{KC}{PH}$ = $\frac{AC}{AP}$ =$\frac15$( theo đ/l talet)
Vì tỉ sôd đường cao của 2 tam giác = [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow$\frac{KC^2}{PH^2}$ =$\frac{1}{5^2}$= [TEX]\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}[/tex] =$\frac{1}{25}$[/COLOR][/SIZE][/SIZE]