Toán violympic!!

[nghichoine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho a+b+c=0; abc= -2.
Tính a^3+b^3+c^3.
2/cho B= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) Tìm các giá trị của x để biểu thức B nhỏ nhất.

 

[tell_me_goobye]

bài 1) áp dụng hằng đẳng thức sau

a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc
bài 2) min = -36
khi và chỉ khi x=0 hoặc x=-5

 

[thjenthantrongdem_bg]

2/cho B= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) Tìm các giá trị của x để biểu thức B nhỏ nhất.

B= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

= [(x-1)(x+6)] [(x+2)(x+3)]

=( x^2 + 5x -6)(x^2+ 5x + 6)

= (x^2+ 5x)^2 - 36

Do (x^2 + 5x)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=> giá trị nhỏ nhất của B là -36

 

[816554]

1/ cho a+b+c=0; abc= -2.
Tính a^3+b^3+c^3.
2/cho B= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) Tìm các giá trị của x để biểu thức B nhỏ nhất.

1/
[TEX]a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^3 - 3(a+b).c(a+b+c) - 3ab(a+b)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc = -6[/TEX]
2/
B = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)
\Leftrightarrow [TEX]B = (x^2 +5x-6)(x^2 + 5x +6)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]B= (x^2+5x)^2 -36[/TEX]
\Rightarrow GTNN của B là -36 tại x = -5 hoặc x = 0

 

[nghichoine]

Thêm nè:
a/ Cho 4x­^2 + 4x + 11. Tìm x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
b/ Cho 5 - 8x – x^2. Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
phân tích đa thức thành nhân tử:
c/ x^2(x+1)^2 + 4(x^2 + x – 3)
d/x(y^2 + z^2) + y(x^2 + z^2) + z(y^2 + x^2).
Mọi người thông cảm em viết mũ 2 không được, ráng đọc rồi giải dùm em nha (đặc biệt 2 câu c,d)

 

[phananthai4]

uhm,làm thử xem:
a)4x^2+4x+11
=4(x^2+x+11/4)=4[x^2+(2.1/2)x+1/4+5/2]=4[(x+1/2)^2+5/2]=4(x+1/2)^2+10.Ta có 4(x+1/2)^2>=0
=>Biểu thức có giá trị nhỏ nhất=10 khi x=-1/2
b)5 - 8x – x^2=-x^2-8x+5=-(x^2+8x-5)=-(x^2+2.4x+16-21)=-[(x+4)^2-21]=-(x+4)^2+21.Ta có:
-(x+4)^2=<0
=>biểu thức đạt giá trị lớn nhất=21 khi x =-4.
c)x^2(x+1)^2 + 4(x^2 + x – 3).Phân tích ra sẽ bằng:
x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12
=x^4-1+2x^3-2+x^2-1+4x^2-4+4x-4
=(x^2-1)(x^2+1)+2(x^3-1)+(x-1)(x+1)+4(x^2-1)+4(x-1)
=(x-1)(x+1)(x^2+1)+2(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)(x+1)+4(x-1)(x+1)+4(x-1)
Ta có x-1 chung!!
Thấy hay thì thanks nha

 

[luongbao01]

1/ cho a+b+c=0; abc= -2.
Tính a^3+b^3+c^3.
2/cho B= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) Tìm các giá trị của x để biểu thức B nhỏ nhất.

1) Ta có:
a^3+b^3+c^3
=a^3+b^3+3a^b+3ab^2+c^3-3a^b-3ab^2-3abc+3abc
=(a+b)^3+c^3-3abc-3a^b-3ab^2+3abc
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-bc-ac+c^2)-3ab(a+b+c)+3abc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=3abc=-6
2)(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)
=(x^2+5x-6)(x^2+5x-6+12)
=(x^2+5x-6)^2+12(x^2+5x-6)+36-36
=(x^2+5x)^2-36
=>Min của B là -36<=>x=0 hoặc x=-5.
Thế là xong rồi đấy>-