Toán violympic vòng 9

[khanhchi10x01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có K thuộc cạnh AB sao cho AK/BK = 1/2; L thuộc cạnh BC sao cho CL/BL = 2. AL và CK giao nhau tại Q. Biết diện tích tam giác BQC=a^2. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Học sinh của một trường tiểu học xếp hàng. Nếu xếp thành 13 hàng thì dư 4 em, xếp thành 17 hàng dư 9 em, xếp thành 5 hàng thì vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 2000 và bé hơn 3000. Tính số học sinh trường đó

 

[thinhrost1]

Bài 2: Gọi x là số học sinh của trường đó (x $ \in N$ ) thì $ x \vdots 5$ hay $x=5k$ ($k \in N$)

Mà: $5k=13h+4$ $\Rightarrow h \equiv 2 (mod 5)$ hay $h=5i+2$

Thay vào: tính được $5k=65i+30$

Và: $65i+30 \equiv 9 (mod 17)$ $\Rightarrow 14i=17t-4\\\Rightarrow t=14r+6$

$\Rightarrow i=17r+7$

$\Rightarrow x=1105r+485$

$ \Rightarrow x=2695$ (em)