Toán violympic vòng 9

K

khanhchi10x01

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có K thuộc cạnh AB sao cho AK/BK = 1/2; L thuộc cạnh BC sao cho CL/BL = 2. AL và CK giao nhau tại Q. Biết diện tích tam giác BQC=a^2. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Học sinh của một trường tiểu học xếp hàng. Nếu xếp thành 13 hàng thì dư 4 em, xếp thành 17 hàng dư 9 em, xếp thành 5 hàng thì vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 2000 và bé hơn 3000. Tính số học sinh trường đó
 
T

thinhrost1

Bài 2: Gọi x là số học sinh của trường đó (x N \in N ) thì x5 x \vdots 5 hay x=5kx=5k (kNk \in N)

Mà: 5k=13h+45k=13h+4 h2(mod5)\Rightarrow h \equiv 2 (mod 5) hay h=5i+2h=5i+2

Thay vào: tính được 5k=65i+305k=65i+30

Và: 65i+309(mod17)65i+30 \equiv 9 (mod 17) 14i=17t4t=14r+6\Rightarrow 14i=17t-4\\\Rightarrow t=14r+6

i=17r+7\Rightarrow i=17r+7

x=1105r+485\Rightarrow x=1105r+485

x=2695 \Rightarrow x=2695 (em)

 
Top Bottom