Toán Violympic vòng 7

[velvet_rose_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Nếu x^4+ax^2+b chia hết cho x^2-x+1 thì a=... ; b=...
2.Cho A là tập số tự nhiên sao cho (14x^5-7x^3+2x) : 7x^n là phép chia hết. Vậy A={...}
3.Cho A=x^5.y^n ; B=7x^n.y^5. Số tự nhiên n cần tìm để A chia hết cho B
4.Số tự nhiên n bé nhất sao cho 2n^2+n-7 chia hết cho n-2
5.Tìm a, b sao cho x^3+ax+b chia (x+1) dư 7, chia (x-3) dư -5
Các bạn chỉ rõ cách làm nha.
Thanks

 

[nho_cute173]

3.Cho A=x^5.y^n ; B=7x^n.y^5. Số tự nhiên n cần tìm để A chia hết cho B
để A chia hết cho B thì n<=5 va n>=5
suy ra n=5

 

[nhatkhang334]

1.Nếu x^4+ax^2+b chia hết cho x^2-x+1 thì a=... ; b=...
2.Cho A là tập số tự nhiên sao cho (14x^5-7x^3+2x) : 7x^n là phép chia hết. Vậy A={...}
3.Cho A=x^5.y^n ; B=7x^n.y^5. Số tự nhiên n cần tìm để A chia hết cho B
4.Số tự nhiên n bé nhất sao cho 2n^2+n-7 chia hết cho n-2
5.Tìm a, b sao cho x^3+ax+b chia (x+1) dư 7, chia (x-3) dư -5
Các bạn chỉ rõ cách làm nha.
Thanks

5) Đặt f(x) = x^3+ax+b
[TEX]x^3+ax+b[/TEX]chia (x+1) dư 7
[TEX]\Rightarrow f(-1) =7 [/TEX] (định lí Bê-du)
[TEX]\Rightarrow -1-a+b = 7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b-a = 8 [/TEX](1)
[TEX]x^3+ax+b[/TEX] chia (x-3) dư -5
[TEX]\Rightarrow f(3) = -5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 27+3a+b = -5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3a+b = -32[/TEX](2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow a= -10
b= -2
\Rightarrow f(x) = x^3-10x-2

 

[nhatkhang334]

1.Nếu x^4+ax^2+b chia hết cho x^2-x+1 thì a=... ; b=...
2.Cho A là tập số tự nhiên sao cho (14x^5-7x^3+2x) : 7x^n là phép chia hết. Vậy A={...}
3.Cho A=x^5.y^n ; B=7x^n.y^5. Số tự nhiên n cần tìm để A chia hết cho B
4.Số tự nhiên n bé nhất sao cho 2n^2+n-7 chia hết cho n-2
5.Tìm a, b sao cho x^3+ax+b chia (x+1) dư 7, chia (x-3) dư -5
Các bạn chỉ rõ cách làm nha.
Thanks

1) [TEX]a-1 =0[/TEX]
[TEX]a-b = 0[/TEX]
\Rightarrow a=1
b=1
4) n=1

 

[cuonsachthanki]

1.Nếu x^4+ax^2+b chia hết cho x^2-x+1 thì a=... ; b=...
2.Cho A là tập số tự nhiên sao cho (14x^5-7x^3+2x) : 7x^n là phép chia hết. Vậy A={...}
3.Cho A=x^5.y^n ; B=7x^n.y^5. Số tự nhiên n cần tìm để A chia hết cho B
4.Số tự nhiên n bé nhất sao cho 2n^2+n-7 chia hết cho n-2

Câu1: [tex] x^4 + ax^2+b[/tex] chia hết [tex] x^2 -x+1[/tex]
=> [tex] (x^4-x^3+x^2)+(x^3-x^2+x)+ax^2-x+b [/tex]
=> [tex] x^2(x^2-x+1)+x(x^2-x+1)+ax^2-x+b [/te­x] chia het cho [tex] x^2-x +1 [/tex]
=> [tex] ax^2-x+b[/tex] chia hết cho [tex] x^2-x+1 [/tex]
=> [tex] ax^2-x+b[/tex]=[tex]x^2-x+1[/tex]
=> a=1 va b=1
ps: câu này ko chắc lắm!
Câu2: chưa rõ đề
Câu3: A chia hết B \Leftrightarrow [tex] x^5y^n[/tex] chia hết [tex] 7x^ny^5[/tex]
\Leftrightarrow n<=5 va n>=5
\Leftrightarrow n=5
Cau 4: 2n^2+n-7 chia het n-2
<=> [tex]2n^2 - 4n +5n-10+­3 [/tex]chia hết n-2
<=> 2n(n-2)+5(n-2)+3 chia hết n-2
<=> 3 chia hết n-2
<=> n-2 th­uộc Ư(3)={1;-1;3;-3}
<=> n={3;1;5;-1}
Mà n nhỏ nhất=> n=-1

 

[nhatkhang334]

Câu1: [tex] x^4 + ax^2+b[/tex] chia hết [tex] x^2 -x+1[/tex]
=> [tex] (x^4-x^3+x^2)+(x^3-x^2+x)+ax^2-x+b [/tex]
=> [tex] x^2(x^2-x+1)+x(x^2-x+1)+ax^2-x+b [/te­x] chia het cho [tex] x^2-x +1 [/tex]
=> [tex] ax^2-x+b[/tex] chia hết cho [tex] x^2-x+1 [/tex]
=> [tex] ax^2-x+b[/tex]=[tex]x^2-x+1[/tex]
=> a=1 va b=1
ps: câu này ko chắc lắm!
Câu2: chưa rõ đề
Câu3: A chia hết B \Leftrightarrow [tex] x^5y^n[/tex] chia hết [tex] 7x^ny^5[/tex]
\Leftrightarrow n<=5 va n>=5
\Leftrightarrow n=5
Cau 4: 2n^2+n-7 chia het n-2
<=> [tex]2n^2 - 4n +5n-10+­3 [/tex]chia hết n-2
<=> 2n(n-2)+5(n-2)+3 chia hết n-2
<=> 3 chia hết n-2
<=> n-2 th­uộc Ư(3)={1;-1;3;-3}
<=> n={3;1;5;-1}
Mà n nhỏ nhất=> n=-1

Bạn ơi câu 4 là tìm SỐ TỰ NHIÊN n nhỏ nhất nên n không phải bằng -1 mà bằng 1