toán violympic vòng 18.

[leminhnghiatt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hệ pt sau:$\left\{\begin{matrix} (m + 1)x - y =m + 1 \\x - ( m - 1)y = 2 \end{matrix}\right.$

tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn $x + y$ đạt giá trị nhỏ nhất .


1.Học cách gõ Latex .
2.Không sử dụng quá 5 icon/ bài viết
Đã sửa.

 

[hien_vuthithanh]

cho hệ pt sau:$\left\{\begin{matrix} (m + 1)x - y =m + 1 \\x - ( m - 1)y = 2 \end{matrix}\right.$

tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn $x + y$ đạt giá trị nhỏ nhất .

Từ PT(1) $\rightarrow y=(m+1)(x-1)$ (*)

Thay vào PT(2) $\rightarrow x-(m-1)(m+1)(x-1)=2$

$\leftrightarrow (m^2-2)x=m^2-3$

• Xét $m= \pm\sqrt{2} \rightarrow $ vô lí

• Xét $m \not= \pm\sqrt{2} \rightarrow x=\dfrac{m^2-3}{m^2-2}$

Thay vào (*) $\rightarrow y=\dfrac{-m-1}{m^2-2}$

$\rightarrow x+y=\dfrac{m^2-m-4}{m^2-2}$

Đặt $x+y=t \rightarrow t=\dfrac{m^2-m-4}{m^2-2}$

$\leftrightarrow (t-1)m^2-2t+m+4=0$

♦ Xét $t=1 \rightarrow m=-2$ (*)(*)

♦ Xét $t \not= 1\leftrightarrow$ PT có nghiệm $\leftrightarrow \Delta' \ge 0$

Tìm min của $t\rightarrow min _{x+y}$

So sánh với (*)(*) $\rightarrow min _{x+y}$