Toán [Toán violympic vòng 14]

[Đoàn Hoàng Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các hình chữ nhật có đường chéo là
$$8\sqrt{2}$$
Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, diện tích của hình đó là....

 

[Trafalgar D Law]

Cho các hình chữ nhật có đường chéo là
$$8\sqrt{2}$$
Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, diện tích của hình đó là....

Gọi 2 cạnh của hình chữ nhật là a và b (a,b>0)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có
$$a^{2}+b^{2}=128$$
Diện tích của hình chữ nhật là ab
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$$a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Leftrightarrow ab\leq 64$$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=8
Vậy hình chữ nhật đó là hình vuông và có cạnh là 8