[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Last edited:
Toán [Toán violympic vòng 10]
- Thread starter Đoàn Hoàng Lâm
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 313
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 20 Tháng chín 2013
- 5,018
- 7,484
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
1/ Dễ thấy $A$ đạt GTLN tại một giá trị $x$ dương nào đó. Khi đó :
$$A = x\sqrt{9-x^2} = \sqrt{x^2(9-x^2)} \overset{AM-GM}{\leqslant} \dfrac{x^2 + 9 - x^2}2 = \dfrac{9}2$$
Dấu '=' xảy ra khi $x^2 = 9 - x^2 \iff x^2 = \dfrac{9}2 \iff x = \dfrac3{\sqrt{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}2$
Vậy $A_\mathrm{max} = \dfrac{9}2 \iff x = \dfrac{3\sqrt{2}}2$
2/ $$Q = \dfrac{x^2 + ab + (a+b)x}x = x + \dfrac{ab}x + a + b \overset{AM-GM}{\geqslant} 2\sqrt{x \cdot \dfrac{ab}x} + a + b = 2\sqrt{ab} + a+b = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$$
Dấu '=' xảy ra khi $x = \dfrac{ab}x \iff x = \sqrt{ab}$
$$A = x\sqrt{9-x^2} = \sqrt{x^2(9-x^2)} \overset{AM-GM}{\leqslant} \dfrac{x^2 + 9 - x^2}2 = \dfrac{9}2$$
Dấu '=' xảy ra khi $x^2 = 9 - x^2 \iff x^2 = \dfrac{9}2 \iff x = \dfrac3{\sqrt{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}2$
Vậy $A_\mathrm{max} = \dfrac{9}2 \iff x = \dfrac{3\sqrt{2}}2$
2/ $$Q = \dfrac{x^2 + ab + (a+b)x}x = x + \dfrac{ab}x + a + b \overset{AM-GM}{\geqslant} 2\sqrt{x \cdot \dfrac{ab}x} + a + b = 2\sqrt{ab} + a+b = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$$
Dấu '=' xảy ra khi $x = \dfrac{ab}x \iff x = \sqrt{ab}$
